Olli Piriclilets prolileni vid vänneleiiningsekvatiouen. 



5 



oiu : 



[x-i + 2n (/; — «)] ■ 



1 +=0 



V 



[x i -\- 2 11 [h - - a) — 2 a] 



1/v 



e 



'1 — .'/ - X 



Vidare kuuna vi i den »Crreenska» formeln ovan ersätta funktionen E med 

 (x, + G.^, som i pmikten .r = ^, y = '(] förhåller sig på samma sätt som E. Till- 

 lämpa vi den så erhållna formeln på vår rektangel samt på funktionen v/) = 1, 



så få vi, då för x = a och x = b: — (trj + G^) = O 



b 



a 



Multipliceras denna formel med M och subtraheras från den ovanstående, så fås: 



Då 6rj och Cg alltid äro positiva och då enligt antagandet 



du 



så följer: 



På samma sätt ser man, att : 



94 = 



du ^ 



&4 = 



Alltså: om en lösning till värmeledningsekvationen är regulär i en rektangel, 

 vars sidor äro parallella med koordinataxlarne, om den försvinner på de sidor, som 

 äro parallella med t/-axe\n och om den på den undre med a;-axeln parallella sidan 

 har en derivata, som är i allmänhet kontinuerlig, och som besitter ett ändligt maxi- 

 mum och ett ändhgt minimum, så kan i hela rektangeln värdet av derivatan a,. 

 värken överstiga detta maximum eller understiga detta minimum. 



2. Vi betrakta nu ett område av x^y-planet, a b c d. begränsat av två paral- 

 leller till .r-axeln, be och aiL definjerade genom ekvationerna // = //i ocli // = //o 

 (^1 < ?/2)' samt två kurvbågar a h och c d, definjerade genom ekvationerna ,r = (?/) 

 och .r — (?/) (se fig. 1). Om funktionen f [y) och 'J- (//) antaga vi, att de äro 

 kontinuerliga jämte sina första derivator mällan gränserna //^ och i/.^. Dessutom 



