6 



C. W. Oseen. 



antaga vi, att det tians ett positivt tal N, sådant att mellan samma gränsei" 

 gäller: 



- N<f' il/) < O, O < f (y) < N. 



På J)c må nu vara given en kontinuerlig funktion /(.r), som i />och c antar värdet 

 O, och som äger en i allmänhet kontinuerlig derivata. Om denna derivata antaga 

 vi, att dess numeriska värde icke överstiger ett pos. tal 31. Det tinns då en och 

 naturligtvis endast en lösning till ekv. Ä, som är regulär i a h c d, försvinner på a 6 

 och c (i och på 6 c antar värdena y {x). 



Fig. 1. 



(renom de räta linjerna: 



i/ = «/i + ~ \^ ' m = 1, 2 . . — 1 



uppdela vi området ah c d i n strimmor. I var och en av dem inskriva vi den 

 största möjliga rektangel, vars sidor äro parallella med koordinataxlarne. Dessa 

 rektanglar bilda tillsammans en figur, som vi kalla flj. Vi konstruera på följande 

 sätt en lösning till ekv. Ä, som är regulär i ii^. Till en början konstruera vi en 

 lösning, som är regulär i den nedersta rektangeln, på b c antar värdena ■/ (./ ) och 

 på de med y/-axelu parallella sidorna försvinner. Därpå konstruera vi en lösning, 

 som är regulär i den näst nedersta rektangeln, som på de tre sidor, på vilka vär- 

 dena kunna föreskrifvas, antar värdet O, med undantag av den del, som utgör 

 begränsning till den nedersta rektangeln. Där skall den anta samma värden som 

 den först konstruerade funktionen har. På samma sätt fortsattes. De så erhållna 

 funktionerna ge tillsammans en funktion, T^,, som är definjerad inom ii, och där 



