Om Dirichlets problem vid viirmeleiiningsekvationen. 



11 



Alla storheter, som förekomma i cletermiiiauten i täljaren äro inneslutna 

 mellan bestämda ändliga gränser. Vidare ger determiuanten i nämnaren uträknad: 



- A (a. - 9 'K - i (^2 - i^f ?' + i (^2 - 'Y + (a, - i,?. 



Ingen av dessa storheter kan vara negativ. Den sista är säkert positiv och minst 

 = hc". Man kan således finna en positiv undre gräns för nämnaren, som nänma- 

 ren säkert icke kommer att understiga, om 3 tages tillräckligt litet. Härav följer, 

 att ett tal P med deu ovan angivna egenskapen finnes. Härav följer åter, att man 

 kan finna ett sådant positivt tal Q, att i en punkt på bågen ah gäller: 



och i en punkt på bågen c d : 

 I d 



dy 



varest i båda fallen P'!,"' y) betyder det polynom, som hör till den strimma, vari 



punkten ligger, eller om punkten just är en gränspunkt mellan två strimmor, det 

 polynom, som hör till en av dem. De båda olikheterna gälla, hur litet än o tages. 



De gälla således om S ersattes med ^, ^ o. s. v. 



2 2^ 



Vi vilja nu bevisa, att lim. Wm är den sökta lösningen. Vi betrakta serien: 



III = 00 



och vilja bevisa, att den konvergerar likformigt i hela ah c d, gränskurvorna in- 

 beräknade. 



FiR. 2, 



