20 C. W. Oseen. 



Genom att på nytt använda sammansmältningsmetoden, kan man utsträcka 

 resultatet till det fall, då man har en strimma begränsad av två paralleler med 

 x-axeln och av två kurvbågar: x = f [y] och x = '\ [y], förutsatt att derivatorna ip' («/), 

 9" (^)' 'K [y) och 'Y' (y) för de ifrågavarande värdena på y existera och äro inneslutna 

 mellan ändliga gränser. I det fall, då strimman icke är tillräckligt tunn för att 

 medge en omedelbar tillämpning av metoden, ävensom i det fall, då cp' {y) eller 

 <])' {y) växla tecken på randen, kan man alltid genom linjer parallela med ic-axeln 

 uppdela strimman i ett ändligt antal nya strimmor, på vilka den ovanstående 

 metoden kan tillämpas. 



Med hjälp härav kan undersökningen i § 4 kompletteras. Det där erhållna 

 resultatet gäller också då, om man angående funktionerna x {y) och {y) blott 

 förutsätter, att de äga derivator av första och andra ordningen, vilka ovanför 

 varje karakteristik, som skär det ifrågavarande området, äro kontinuerliga. 



Det följer av det föregående, att man kan uttala följande sats. Har man i 

 xy-Tplanet ett område, vars randkurva är sammansatt av ett ändligt antal kurvbågar 

 med kontinuerliga tangenter och kontinuerlig krökning och skares denna randkurva 

 av en med .x-axeln parallel linje i högst två punkter, så finns det en och endast 

 en lösning till värmeledningsekvationen, som är regulär i det inre av området och 

 på randen antar en föreskriven kontinuerlig värdeföljd, överallt, utom möjligen i 

 den punkt på randen, där ordinatan uppnår sitt största värde. 



Enligt Bernstein skall det sista förbehållet vara överflödigt. Oskså i de 

 punkter, där ordinatan uppnår sitt maximum, skall lösningen anta det föreskrivna 

 värdet. Ett så precist resultat synes man icke kunna uppnå med hjälp av den 

 här använda metoden. 



(Tryckt den 15 april 1007.) 



