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E , & avec un quart de cercle , un grapîiometre , 

 ou un autre inftruinent gradué & difpofé d'une ma- 

 nière convenable, déterminez la quantité de l'angle 

 de hauteur A DC, Foye^ Angle. 



Mefurer la plus petite diftance du point de llation 

 à l'objet , favoir D C , qui eft par conféquent per- 

 pendiculaire à A C. V oye^ DISTANCE. 



Maintenant C étant un angle droit , il efl aifé de 

 trouver la ligne ^C, puifque dans le triangle C 

 £> , nous avons les deux angles CD , & un côté 

 CD oppofé à l'un de ces angles ; pour trouver le 

 côté oppofé à l'autre angle , l'on fera cette propor- 

 tion : le fmus de l'angle A eft au côté donné D 

 C, oppofé à cet angle , comme le linus de l'autre 

 angle D eû au côté cherché C A. Foye^ Trian- 

 gle. 



A ce côté ainfi déterminé, ajoCitez B C , Iz. fem- 

 me eil la hauteur perpendiculaire demandée. 



L'opération fe fait plus commodément par les 

 logarithmes. F(3y2{^ Logarithme. 



Sil'on commet quelqu'erreur , en prenant la quan- 

 tité de l'angle A , (Jig. z4> ) la véritable hauteur B D 

 fera à la fauffe B C , comme la tangente de l'angle 

 véritable i? ^ 5 , eft à la tangente de l'angle erro- 

 né CAB. 



Ainfi les erreurs de cette nature feront plus con- 

 fidérables dans une grande hauteur que dans une 

 moindre. 



Il fuit auffi que Terreur eft plus grande , quand 

 l'angle eft plus petit que lorfqu'il eft plus grand. 

 Pour éviter ces ^nconvéniens , il faut choifir une 

 ftation à une diftance moyenne , de manière que 

 l'angle de hauteur DEB , loit à-peu-près îa moitié 

 d'un angle droit. 



Pour mefurer une hauteur accelîîble avec le fe- 

 cours de l'optique, & par l'ombre du corps. Foyei 

 Ombre. 



Mefurer une hauteur acceffible par le quarrc géo- 

 métrique. Suppofons que l'on demande de trouver 

 la hauteur A B , (^Pl. géom.jîg. c)o. ) choififfant une 

 ftation à volonté en Z> , &: mefurant fa diftance à 

 l'objet D B f faites tourner le quarré çà & là , juf- 

 qu'à ce que vous apperceviez par les pinules le haut 

 de la tour alors fi le fil coupe l'ombre droite, dites: 

 la partie de l'ombre droite coupée eft au côîé du 

 quarré , comme la diftance de la ftation DB ^ eft à 

 îa partie de la hauteur A E. Si le fil coupe l'ombre 

 verfe,dites : le côté du quarré eft à la partie de l'om- 

 bre verfe coupée, comme la diftance de la ftation 

 Z? 5 , eft à la partie de la hauteur A E. 



Ainfi ayant trouvé AE , dans l'un & l'autre cas , 

 par la règle de trois , fi l'on y ajoute la partie de la 

 hauteur B E , cette fomme eft la hauteur que l'on de- 

 mande. 



Mefurer géométriquement une hauteur inaccefiî- 

 blc. Suppofons qu'^-S, (^fig. 8^. ) foit une hauteur 

 inacceffible , telle qu'on ne puilfe pas appliquer une 

 mefure jufqu'à fon pié ; trouvez la difi;ance CA , ou 

 F H , ainfi qu'on l'a enfeigné à l'^m'c/e Distance, 

 & procédez dans tout le refte , comme l'on a-fait par 

 rapport aux diftances accefiibles. 



Mefurer trigonométriquement une hauteur inac- 

 cefiible. Choififlez deux nations G , E , (^PL trigon. 

 fig. ) qui foient dans la même ligne droite que 

 la. hauteur A B , cherchée; & à une diftance DF, 

 l'une de l'autre, telle que l'angle FAD ne foit 

 point trop petit , ni l'autre ftation G trop près de 

 l'objet A B , prenez avec un inftrument convenable 

 la quantité des angles A D C, A FC , &l CFB. Foye^ 

 Angle; mefurez auffi l'intervalle F D. 



Alors dans le triangle A F D , on a l'angle D don- 

 né par Tobfervation , & l'angle AFD , en fous- 

 trayant l'angle obfervé^i^C, de la fomme de deux 

 angles droits ; & par conféquent le troifieme angle 



DAFftn fouftrayant les deux autres de la valeur de 

 deux angles droits : on a aufiî le côtéi^Z?^ d'oiil'o-H 

 détermine le cotéAF, parla règle expofée ci-defiîis, 

 lorfqu'il étoit queftion du problème des hauteurs ac- 

 ceffibîes. De plus, dans le triangle^ Ci^, ayant un 

 angle droit C, un angle F obfervé , & un côté^i^, 

 on trouvera par la même règle le côté A C , &l'au- 

 tre côté CF, Enfin, dans le triangle FCB , ayant 

 un angle droit C , l'angle obfervé CFB, &c un côté 

 CF ; la même règle fera découvrir l'autre côté CB, 



C'eft pourquoi ajoutant A C, &c CB , la fomme 

 eft la hauteur cherchée A B. 



Trouver une hauteur inacceffible par le moyen 

 de l'ombre ou du quarré géométrique. Choifififez 

 deux ftations en D H , {Pl. géom.fig. c)o,') & trou- 

 vez la diftance D Hou CG , obfervez quelle partie 

 de l'ombre droite ou verfe eft coupée par le fil. 



Si les ombres droites font coupées dans les deux 

 ftations, dites : la différence des ombres droites dans 

 les deux ftations eft au côté du quarré , comme la 

 diftance des ftations G C eft à la hauteur E A, Si le 

 fil coupe l'ombre verfe aux deux ftations, dites : la 

 différence des ombres verfes marquées aux deux fta- 

 tions eft à la plus petite ombre verfe , comme la di- 

 ftance des ftations CG eû. à l'intervalle G E ; celp. 

 étant connu , on trouve auffi la hauteur EB , par le 

 moyen de l'ombre verfe en G , comme dans le pro- 

 blème pour les hauteurs acceffibles. Enfin, fi le fil 

 dans la première ftation G , coupe les ombres droi- 

 tes , & que dans la dernière , il coupe les ombres ver- 

 fes, dites : comme la différence du produit de l'ombre 

 droite par l'ombre verfe fouftraite du quarré du côté 

 du quarré géométrique, eft au produit du côté de 

 ce quarré par l'ombre verfe ; ainfi la diftance des 

 ftations G C , eft à la hauteur cherchée A E. 



Etant donnée la plus grande diftance à laquelle 

 un objet peut être vû, trouver fa hauteur. Suppofons 

 la diftance D B , { PL géograp. fig. Cf . ) réduiléz-la en 

 degrés ; par ce moyen vous aurez la quantité de 

 l'angle C : de la fécante de cet angle ôtez le finus 

 total -5 C, le refte fera A B en parties , dont B C, en 

 contient i ooooooo. dites enfuite : i ooooooo, eft 

 à la valeur d'AB , en mêmes parties , comme le 

 demi-diametre de la terre B C ic) 6'c)66^ 5) . eft à la va- 

 leur de la hauteur A B , en piés de Paris. 



Suppofons, par exemple, que l'on demande la 

 hauteur à\me tour AB , dont lefommet eftvifible 

 à la diftance de cinq milles; alors Z> (7 if, fera de 

 20^. Si l'onfouftrait le fmus total /ooooooo. de la 

 fecante 1 00001 €8. de cet angle, le refte A B e9i 

 1 6'8. que l'on trouvera de 33 / . piés de Paris. 



La hauteur de l'œil dans la perfpeftive, eft une li- 

 gne droite qui tombe de l'œil perpendiculairement 

 au plan géornétral. 



La hauteur d'une étoile ou d'un autre point, eft 

 proprement un arc d'un cercle vertical , intercepté 

 entre ce point & Thorifon. F(yyei Vertical. De- 

 là vient : 



Hauteur méridienne ; la méridien étant au cercle 

 vertical , une hauteur méridienne , c'eft-à-dire la 

 hauteur d'un point dans le méridien , eft un arc du 

 méridien intercepté entre ce point &:rhorifon. Foyei^ 



MÉRIDIEN, 



Pour obfcrver la hauteur méridienne du Soleil y 

 d'une étoile , ou de tout autre phénomène , par le 

 moyen du quart de cercle. Foye:^ Méridien. 



Pour obferver une hauteur méridienne avec un 

 gnomon. Foye^ Gnomon. 



Vous pourrez auffi trouver la hauteur du Soleil 

 fans le fecours du quart de cercle ou de tout autre 

 inftrument femblable , en élevant perpendiculaire-' 

 ment au point C, par exemple un ftile ou un fil d'ar- 

 chal ( Pl. ajlron. fig. 62.)&cen décrivant du centre 

 C l'arc A F, quatrième partie d'une circonférence , 



faites 



