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auffi dans ce même livre de la réfiftance des fluides 

 au mouvement des corps, de la réfraÛion , ou du 

 îiiouvement d'un corps qui s'enfonce dans un fluide , 

 & enfin des lois du mouvement des fluides qui fe 

 ineuvent en tourbillon. 



Comme nous avons donné au mot Fluide les 

 principales lois du mouvement des fluides, nous y 

 renvoyerons ceux de nos leûcurs , qui voudront 

 ■s'inftruire des principales lois ètV Hydrodynamique. 

 Nous ajouterons feulement ici quelques reflexions 

 ■qui n'ont point été données dans cet artic. Fluides, 

 ■U qui lui ferviront comme de complément. 



La première de ces réflexions aura pour objet la 

 contradiondela veine d'eau qui fort d'unvafe. M. 

 Newton a obfervé le premier que l'eau qui fortoit 

 d'un vafe j n'en fortoit pas fous une^ forme cylin- 

 drique, mais fous une forme de cône tronqué, 

 qui va en fe rétrecifl"ant depuis la fortie du vafe. M. 

 Daniel BernouUi ajoute à cette obfervation ( voye^ 

 {on hydrodynamique ,/cci. 4 ) , que quand les eaux 

 fortent , non par un fimple trou , mais par un tuyau , 

 la veine fe contraûe, fi les parois du tuyau font 

 convergens , & fe dilate fi ces parois font diver- 

 gens. La raifon en eft afl'ez facile à appercevoir , 

 c'efl que l'eau dans fa diredion , au fortir du tuyau , 

 fuit pendant quelque tems la direûion des parois du 

 tuyau , le long defquels ell? a coulé. Cette con- 

 tra£lion& dilatation de la veine d'eau fe varie donc 

 fuivant les différens cas , ce qui fait qu'il efl très- 

 dîflicile de déterminer exaâement le tems qu'un 

 vafe met à fs vuider, même quand on connoîtroit 

 €xa£lement la vîtefî"e de l'eau au fortir du vafe. Car 

 àl eflt encore nécefl'aire de connoître la figure de la 

 veine d'eau, qu'on ne peut pas fuppofer cy lindrique , 

 &t dont on ne peut pas fuppofer par confiquent que 

 les parties fe meuvent avec une égale vîtefle , puif- 

 que la vîtefle efl en raifon inyerfe de la largeur de 

 la veine. 



A l'occafion de cette veine d'eau , nous dirons un 

 niot de la catarafte de M. Newton. Ce grand géo- 

 mètre prétend dans le fccondlivre defes principes , que 

 l'eau qui fort d'un vafe cylindrique par un trou fait à 

 la bafe de ce vafe , en fort en formant depuis la 

 partie fupérieure du vafe jufqu'au trou, une efpece 

 de catarade ou de veine qui va en fe retréciflant , 

 & dont la largeur à chaque endroit efl en raifon in- 

 verfe de la vîtefle de l'eau , c'eft-à-dire en raifon in- 

 verfe de la racine quarrée de la diflance de cet en- 

 droit à la furface fupérieure de l'eau ; de manière 

 que cette cataraûc efl une efpece d'hyperbole du 

 fécond genre , dans laquelle les quarrés des ordon- 

 nées font comme les abfcifl'es. M. Jean BernouUi 

 dans fon Hydraulique ( voyeiU tome IT. de fes 

 (euvres ) a très-bien prouvé l'impoflibilité d'une pa- 

 reille cataraûe , parce que la partie du fluide qui 

 feroit hors de cette catarade feroit ftagnante , & 

 par conféquent agiroit par fa pefanteur pour dé- 

 truire cette cataraûe , dans laquelle le fluide n'au- 

 roit aucune prefîion. F'oyei un plus grand détail dans 

 l'ouvrage cité. 



Ma féconde obfervation aura pour objet la pref- 

 fion des fluides en mouvement. J'ai donné dans mon 

 Traité des fluides qïi 1744 , une méthode dire£ie pour 

 déterminer cette preflion , & j'ai expliqué au mot 

 Fluide, en quoi confifle cette méthode. Or il y a 

 des cas oii la formule qui exprime cette preffion de- 

 vient négative, & j'ai prétendu que dans ces cas , 

 la preflion ne doit pasfe changer Qnfuciion , comme 

 le dit M. Daniel BernouUi , c'eft-à-dire que les pa- 

 rois du canal ne doivent pas être prefles de dehors 

 en dedans, mais qu'ils le font toujours de dedans en 

 dehors. F^oyei l^article cxlix de mon ouvrage. En vain 

 m'objefteroit-on les expériences par lefquelles M. 

 BernouUi a prétendu confirmer fa théorie ; ces ex- 



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périences prouvent feulement ee que je n*ai jamais 

 nié , & ce qui efl évident par foi-même , que quand 

 la preflion du fluide efl négative , la preflion totale 

 de Tair & du fluide fur les parties intérieures du ca- 

 nal, efl moins grande que celle qui efl exercée par 

 l'air feul fur les parties extérieures du même canal. 

 Or , dans toute ma théorie du mouvement des flui- 

 des, j'ai fait abflraûion de la preflion de l'air , à 

 l'exemple de tous les auteurs d'Hydraulique ; &j'a- 

 vois jugé que M. BernouUi en faifoit abflraélion 

 lui-même en cet endroit , ainfi que dans tout le 

 cours de fon ouvrage. Si M. BernouUi en difant p. 

 264 de fon Hydrodynamique , prejjîo in fuciionem 

 miitatur , id eJi , latcra canalis introrfâm premun- 

 tur , eût ajouté ces trois mots , ab aire circumambien- 

 te, nous étions pleinement d'accord, & je ne lui 

 aurois fait fur cet article aucune objeftion ; mais 

 il femble qu'il ait cherché à éloigner cette idée par 

 la manière dont il explique imxmédiatement après 

 cette preflion changée en fuûion ; tune autem , dit- 

 il ( c'efl-à-dire , dans le cas où la preflion efl néga- 

 tive) tes ità conjîderanda efi^acji loco columnce aqum 

 fuperincumbentis , & in equilibrio pofltœ cum aqud prœ-^ 

 tcrfluente , fit columna aquaa appenfa , cujus nifus 

 dejcendendi impediatur ab attraclione aqux prceterfluen" 

 tis. 



En effet , ce n'efl point par l'attraftion de l'eau 

 qui coule dans le fluide que cette colonne efl foû- 

 tenue, mais par la preflion de l'air inférieur, la- 

 quelle , dans le cas dont il s'agit , fe trouve égale à 

 la preflion que l'air fupérieur ex:erce fur la furface 

 du fluide qui coifle. Il paroît donc que M. Ber- 

 nouUi ne s'eft pas fuflifamment expliqué fur ce qu'il 

 appelle la prejjîon changée m fucllon : mais quoi qu'il 

 en foit , il efl certain que toute la théorie que j'ai 

 établie efl exaftement vraie , en faifant abflraûion, 

 comme je l'ai fuppofé , de la preflion de l'air envi- 

 ronnant. C'eft ce qui fait dire à M. Euler , dans une 

 lettre du 29 Décembre 1746 : Je crois que vos raifons 

 font auffi-bien fondées que celles de M. BernouUi , & 

 que c'e/i une circonflance étrangère, à laquelle il faut 

 attribuer P effet de la fucîion. ... Si le tuyau étoit fitiié 

 dans un efpace vuide £air , il riy a aucun doute quz 

 Veau ne perdit fa continuité ( lorfque la preffion efi né^ 

 gative ) comme vous prétende^. Votre théorie fera donc 

 vraie dans le cas oîi le tuyau efi placé dans un efpace. 

 vuide d'air; & celle de M. BernouUi l'efi également ^ 

 quand U tuyau fe trouve en plein air. 



Au refte , quand on confidere le tuyau en plein 

 air , la théorie de M. BernouUi demande encore , 

 ce me femble , quelque modification. Car lorfque 

 le fluide defcend pour fortir du vafe , l'air qui envi- 

 ronne ce vafe de toutes parts n'efl pas en repos , 

 puifque l'air defcend dans le tuyau à mefure que le 

 fluide s'abaifle ; ce qui ne peut fe faire , fans qu'il 

 y ait du mouvement dans tout l'air environnant ; 

 ainfi la preflion de l'air fur le tuy au , tant extérieu- 

 rement qu'intérieurement, ne doit pas être la même 

 que fi l'air étoit en repos ; pour déterminer cette 

 prefiion , il faudroit connoître le mouvement de 

 l'air environnant ; &c'efl ce qui paroît très-difiicile. 

 Ne pourrat-t-il donc pas y avoir des cas où la pref- 

 fion de l'air fur la furface extérieure du tuyau ne 

 foit pas plus grande , ou même foit plus petite que 

 la preflion fur la furfiice intérieure ; auquel cas , les 

 parois du tuyau ne feroient pas preflées de-dehors 

 en-dedans , par l'air qui environne le tuyau , quoi- 

 que la preflion du fluide qui coule dans le tuyau 

 fût négative ? Il paroît donc que le meilleur parti 

 à prendre dans la théorie de la prefîion des fluides 

 qui font en mouvement , efl de faire abftraûion de 

 l'air qui environne le tuyau, C'efl: aufla le parti que 

 j'ai pris. 



Enfin, ma dernière obfervation aura pour objet 



