brcs naturels , & que pour déterminer une fuite par- 

 ticulière de logarithmes , il faut faire choix de quel- 

 que hyperbole particulière, La plus fimple de toutes 

 les hyperboks eft l'équilatere , c'eft-à-dire celle dont 

 les afymptotes forment un angle droit. On appelle 

 cette hyperbole équilatere , parce que les axes font 

 <égaux ; car l'angle droit des afymptores donne C A 

 :=.AD (^Ji§. 20.). Dans cette même hyperbole le pa- 

 ramètre eiî: égal à l'axe , &: fon équation eft en gé- 

 ^dX yy=. a x-^- X X, 



Nous ayons rapporté fans démonftratîon ces dif- 

 férentes propriétés de Vhyperbok , par les raifons qui 

 Ont été déjà dites au mot Ellipse. Sur la quadra- 

 ture de Vhyperbok , voyez Quadrature. 



Les hyperboles à l'infini , ou du plus haut genre , 

 •font celles qui font exprimées par l'équation 



^yrn + n y x {^a -\- xY . Foye^ HyPERBOLOÏDE. 



Vhyperbok du premier genre a deux afymptotes ; 

 celles du fécond peuvent en avoir trois ; celles du 

 troifieme , quatre , Voye^ Asymptote & 

 Courbe, On trouvera dans ce dernier article les 

 dénominations des différentes hyperboles du fécond 

 genre , &c, Vhyperbok du premier genre eft appel- 

 lée hyperbole conique , ou d' Apollonius . V oye^ Apol- 

 3LONIEN. Elle a été appellée hyperbok d'un mot grec 

 qui fignifie furpajfer; parce que dans cette courbe le 



b X x 



quarré de l'ordonnée y- étant égal à b x -\ 



a , 



furpaffe le produit du paramètre b par l'abfcifTe x. 

 Foye^ Conique & Ellipse. 



Nous avons vu ci-deffus que l'équation xy= a 

 on xy = aa ^ marquoit Vhyperbok rapportée à fes 

 afymptotes. De même on peut en général prendre 

 l'équation x^y" =za'^ + '^ pour celle d'une infinité 

 de courbes à afymptotes , que l'on nomme aufii hy- 

 j>erboks , quoiqu'elles foient différentes de celles dont 

 la nature eft exprimée par l'équation ay'^ + '^^b x"^ 

 {^a-\-x) » ; & ces courbes peuvent avoir leurs bran- 

 ches difpofées par rapport à leurs afymptotes , de 

 trois manières : 1°. telles qu'on les voit dans la fig. 

 ^4, fecî. coniq. ce qui arrivera û m &c n font deux 

 nombres impairs , comme dans Vhyperbok ordinaire 

 ou apoUonienne : ^°. telles qu'on les voit dans la 

 Jig, 33. ce qui arrivera fi n eft un nombre pair & m 

 un impair: 3°. enfin telles qu'on les voit dans la 

 Jig. j ce qui arrivera fi /w eft pair & n impair. On 

 trouvera une propriété des paraboles à-peu-près 

 femblable dans Vartick Parabole. (O) 



H YPERB OLE, (iîAfW. Logiq. Poéjie.') exagération 

 foit en augmentant , foit en diminuant. Ce mot eft 

 grec , i;VêpCûAii , j'uperlatio , du verbe û'^npÇdxMiv , ex- 

 Juperare , excéder , furpaffer de beaucoup. 



Vhyperbok eft une figure de Rhétorique, qui fé- 

 lon Seneque , mené à la vérité par quelque choie de 

 faux , d'outré , & affirme des chofes incroyables , 

 pour en perfuader de croyables. Vhyperbok exprime 

 au-delà de la vérité pour mener l'efprit à la mieux 

 connoître. 



Il y a des hyperboles qui confiftent dans la feule 

 diftion , comme quand on nomme géant un homme 

 de haute taille ; pigmée^ un petit homme ; mais elles 

 font fouvent dans une penfée qui contient une ou 

 plufieurs périodes ; & Vhyperbok de la penfée fe 

 troure également dans la diminution , comme dans 

 l'augmentation des chofes qu'elle décrit , quoique 

 cette figure feplaife plus ordinairement dans l'excès 

 que dans le défaut. Le trait d'Agéfilas à un homme 

 qui rele voit hyperboliquement de fort petites chofes, 

 •eft remarquable ; il lui dit« qu'il ne priferoit jamais 

 » un cordonnier qui feroit les fouliers plus grands 

 » que le pié ». 



Vhyperbok n'a rien de vicieux pour être ultrà fi- 

 4tm f pourvu qu'elle ne fait pas ultrà modum , comme 



H Y P 



s'exprime Quintilien. Elle eft même une beauté > 

 ajoute-t-il , lorfque la chofe dont il faut parler eft 

 extraordinaire , &C qu'elle a pafle les bornes de la 

 nature ; car il eft permis de dire plus-, parce qu'il eft 

 difficile de dire autant ; & le difcours doit plutôt al- 

 ler au-delà , que derefter en-deçà. AiniîHérodote en 

 parlant des Lacédémoniens qui combattirent au pas 

 des Thermophyles , dit , « qu'ils fe défendirent en ce 

 » lieu jufqu'à ce que les Barbares les eufient enfe- 

 » velis fous leurs traits. 



L'on voit par cet exemple , que les belles hyper- 

 boles cachent ce qu'elles font ; & c'eft ce qui leur ar- 

 rive , quand je ne fais quoi de grand dans les cir- 

 conftances , les arrache à celui qui les emploie ; il 

 faut donc qu'il paroifte , non que l'on ait amené les 

 chofes pour Vhyperbok , mais que Vhyperbok eft née 

 de la chofe même. Les efprits vifs , pleins de feu , 

 & que l'imagination emporte hors des règles & de la 

 juftefle, fe laiflent volontiers entraîner à Vhyperbok. 



Cette figure appartient de droit aux pafîîons vé- 

 hémentes , parce que les aûions & les mouvemens 

 qui en réfultent , fervent d'excufe , & pour ainfi dire, 

 de remède à toutes les hardieffes de l'élocution. Ce- 

 pendant les hyperboles font aufii permifes dans le co- 

 mique , pour émouvoir le public à rire ; c'eft une 

 paffion qu'on veut alors produire. On ne trouva 

 point mauvais à Athènes , ce trait de l'aûeur , qui 

 dit , en parlant d'un fanfaron pauvre & plein de va- 

 nité : « il poftede une terre en province , qui n'eft 

 » pas plus grande qu'une épitre de Lacédémonien ». 



Mais dans les chofes férieufes , il faut très-rare- 

 ment employer Vhyperbok , & l'on doit d'ordinaire 

 la modifier quand on s'en fert; car je croirois aftez 

 que c'eft une figure défedueufe en elle-même, puif- 

 que par fa nature elle va toujours au-delà de la vé- 

 rité : cependant je pourrois citer quelques exemples 

 rares, oiiVhyperbolefcLns aucune modification, frappe 

 noblement l'efprit. Un particulier ayant annoncé 

 dans Athènes la mort d'Aléxandre , l'orateur Déma- 

 des s'écria , « que fi cette nouvelle étoit vraie , la 

 » terre entière auroit déjà fenti l'odeur du mort. 

 Cette faillie hardie préfente à la fois l'étendue de 

 l'empire d'Aléxandre , comme fi l'univers lui étoit 

 foumis ; &c étonne l'imagination par la grandeur de 

 la figure qu'elle met en ufage : dans ce mot fi fier , fi 

 fort & fi court , fe trouve l'emphafe , l'allégorie & 

 Vhyperbok. 



Mais cette figure a encore plus de grâce en poéfie 

 qu'en profe, quand elle eft accompagnée d'un bril- 

 lant coloris & d'images repréfentées dans un beau 

 jour, C'eft ainfi que Virgile nous peint hyperboli- 

 quement la légèreté de Camille à la courfe. 



Illa vel intactes fegetis per fumma volaret 

 Gramina , nec teneras curfu lœfiffet arijlas y 

 Vel mare per médium fluclu fufpenfa tumente 

 Ferret iter , celeres nec tingeret œquore plantas, 



C'eft encore ainfi que Malherbe, pour peindre le 

 tems heureux qu'il promet à Louis XIII. dans l'ode 

 qu'il lui adrefle , dit : 



La terre en tous endroits produira toutes chofes , 

 Tous métaux feront or , toutes fleurs feront rofes ; 



Tous arbres oliviers. 

 L'an naura plus d'hiver ^ le jour ri aura plus d'om- 

 bre y 



Et les perles fans nombre 

 Germeront dans la S due au milieu des graviers. 



Il n'eft pas befoin que j'entafiè un plus grand nom- 

 bre d'exemples , il vaut mieux que j'ajoute une ré- 

 flexion générale fur les hyperboks. 



Il y en a que l'ufage a rendu fi communes , qu'on 

 en faifit la fignification du premier coup , fans avoir 

 befoin de penfer qu'il faut les prendre au rabais. 



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