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en auroit pas même beaucoup pour les géomètres 

 habiles, û les furfaces courbes du tonneau avoient 

 des courbures connues & déterminées par des équa- 

 tions ; car on auroit l'aire & la capacité formées par 

 ces courbes ou exaâement , ou en valeurs auffi ap- 

 prochées que l'on voudroit ; mais les courbures que 

 les ouvriers donnent à ces furfaces prefque au hafard, 

 n^ont rien de régulier & font tranfcendantes à la Géo- 

 métrie la plus tranfcendante. Il faut donc renoncer 

 à Jauger les tonneaux exaâ-ement & géométrique- 

 ment, & leur fiippofer des courbures régulières les 

 plus approchantes qu'il fe pourra des irrégulieres 

 qu'ils ont en effet. Et ces plus approchantes mêmes ne 

 feront pas encore des meilleures , à moins qu'elles ne 

 foient en même tems fort fimples , & ne produifent 

 des méthodes courtes & faciles , car le plus fouvent 

 ce ne feront pas de bons géomètres ou de grands cal- 

 culateurs qui jaugeront , &; d'ailleurs dans l'ufage 

 cette matière demande beaucoup d'expédition. La 

 facilité & la promptitude méritent qu'on leur facrifie 

 quelque chofe delà juftefle. Le jaugeage le plus diffi- 

 cile eft celui des vaiffeaux de mer. Cette difficulté 

 vient de la grande irrégularité des courbes , du 

 grand nombre de différentes courbes qui entrent 

 dans la furface d'un même vaiiTeau , & produifent fa 

 capacité. Comme on ne jauge les vaifleaux que pour 

 favoir ce qu'ils peuvent contenir de marchandifes , 

 outre toutes les chofes qui leur font nécelTaires pour 

 faire voyage , parce que les fouverains lèvent des 

 droits fur ces marchandifes , on appelle proprement 

 jaugeage des vaijfeaux la mefure , non de la capacité 

 entière de leur creux ou vuide , mais feulement de la 

 partie de cette capacité que les marchandifes peu- 

 vent remplir. Ainfi le vaiiTeau étant conflruit , &c 

 pou vu feulement de tout ce qui lui eft néceffaire pour 

 le voyage , il enfonce dans l'eau d'une certaine quan- 

 tité Ôéjufqu'à une ligne qu'on appelle Zi^/ze ^/e l'eau-, 

 û de plus orf le charge de toutes les marchandifes qu'il 

 peut porter commodément ou fans péril, il enfonce 

 beaucoup davantage & jufqu'à une ligne qu'on ap- 

 pelle ligne du fort , parce que la diftance de cette 

 ligne jufqu'à celle où le vaiffeau feroit prêt de fub- 

 merger , fe prend par rapport au milieu du vaiffeau 

 qui en eft la partie la plus baffe , & en même tems la 

 plus large , qu'on appelle le fort, La ligne du fort dans 

 un vaiffeau auffi chargé qu'il peut l'être, cfl ordinai- 

 rement un pié au-defîbus du fort. La Hgne de l'eau 

 & celle du fort font toutes deux horifontales, &par 

 conféquent parallèles , ôi il faut concevoir que par 

 elles pafîent deux fedions ou coupes du vaiffeau, qui 

 font auffi deux plans horifontaux. ïleflvifiblequec'eft 

 entre ces deux plans qu'efl comprife toute la capaci- 

 té du vaiffeau que les marchandifes occupent ou peu- 

 vent occuper ; c'efl elle qui doit les droits, & qu'il 

 faut jauger. Le volume d'eau qui la rempliroit , efl: 

 d'un poids égal à celui des marchandifes ; & li l'on 

 fait quel efl ce volume & par conféquent fon poids , 

 car un pié cube d'eau pefe 72 livres , on fait le poids 

 des marchandifes du vaiffeau. La difficulté de ce jau- 

 geage confifle en ce que chacune des deux coupes 

 horifontales du vaiffeau à une circonférence , ou un 

 contour très-bifarre formé de différentes portions de 

 courbes différentes; & de plus, en ce que les deux 

 coupes ont des contours très-différens , ainfi la Géo- 

 métrie doit defef pérer d'en avoir les aires. Quant à 

 la diflance des deux plans, qui efl la hauteur du fo- 

 lide qu'ils comprennent , il efltrès-aifé de la prendre 

 immédiatement. La lumière de la Géométrie man- 

 quant, les hommes ont, pour ainfi dire, été aban- 

 donnés chacun à fon fens parïiculier; en différentes 

 nations, &: en différcns ports d'une même nation, & 

 ien différens tems , on a pris différentes manières de 

 jauger. Sur cela M. le comte de Touloufe, amiral de 

 fiance , chef du confeil de marine , demanda à l'aca- 



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demie royale des Sciences de Paris Ton fentiment, 

 en lui envoyant en même tems les meilleures mé* 

 thodes pratiquées , foit chez les étrangers , foit en 

 France, afin que par la préférence qu'elle donneroit 

 à une d'entr'elles , ou par l'invention de quelqu'au- 

 tre méthode , on pût établir quelque chofe d'aflez sûr 

 & d'uniforme pour le royaume. MM. Farignon ÔC de 

 Mairan furent principalement chargés du foin de ré- 

 pondre aux intentions de S.A.S. On peut voir dans 

 Vhifloire de Vacadémie an. iy2.i ^p, 5y , ce qu'ils firent 

 pour cet effet. M . Varignon fuivit une route pure- 

 ment géométrique. M. de Mairan entra dans l'exa- 

 men de toutes les méthodes envoyées par le confeil 

 de la marine , & préféra celle de M. Hocquart , inten- 

 dant de la marine dans le port de Toulon. Elle confif- 

 te à prendre l'aire des deux furfaces horifontales de 

 la partie du vaiffeau fubmergée par la charge , & à 

 multiplier la moitié de la fomme des deux aires par 

 la hauteur de la partie fubmergée. Tout bien confi- 

 déré (c'efl la conclufion de M. de Fontenellè) , il faut 

 que la pure Géométrie ferecufe elle-même de bonne 

 grâce fur le fait du jaugeage, & qu'elle en laiffe le 

 ibin à la Géométrie imparfaite ôc tâtonneufe, M- 

 Formey. 



Le jeaugage confifle donc à réduire à quelque me- 

 fure cubique connue la capacité inconnue de vaif- 

 feaux de différentes formes, cubiques, parallelipi- 

 pedes, cylindriques, fjphéroïdes, coniques, ^c. Ôc 

 àfupputer, par exemple, combien ces vaifleaux peu- 

 vent contenir de quartes , de pintes , &c. d'une li- 

 queur, comme de bierre, devin, d'eau-de-vie. 



Le jeaugeage efl une partie de la Stéréométrie; 

 Voyei^ Stéréométrie. 



Les principaux vaiffeaux, que l'on a communé- 

 ment à jauger^ font des tonneaux, des barrils, des. 

 barriques , des muids , &c. 



Par rapport aux fohdités des vafes cubes, parallé- 

 lipipedes , prlfmatiques , il efl facile de les déterm'i* 

 ner en pouces cubes , ou en autres meliires , en mul- 

 tipliant l'aire de leur bafe par leur hauteur perpendi- 

 culaire. Voye^^ Prisme , <S*c, 



Quant aux vafes cylindriques , on trouve la même 

 chofe , en multipliant l'aire de leur baie circulaire ^ 

 par leur hauteur perpendiculaire , comme ci-deffiis.' 

 /^oye^ Cylindre. 



Les tonneaux qui ont la forme ordinaire des muids,' 

 des demi-barrils , &c, peuvent être confidérës com- 

 me desfegmens d'un fphéroïde, coupé par deux plans 

 perpendiculaires à l'axe ; ce qui les f bumet au théorè- 

 me d'Ougthred , qui apprend à mefûrer les tonneaux : 

 le voici. Ajoûtez le double de l'aire du cercle au bon- 

 don à l'aire du cercle du fond , multipliez la fomme 

 par le tiers de la longueur du tonneau , & ce produit 

 donnera en pouces cubes la capacité du vaiffeau. 



Mais , afin de parvenir à une plus grande exaéli- 

 tude, Meffieurs Wallis , Cafwel, &c, penfent qu'il 

 feroit mieux de confidérer nos tonneaux comme des 

 portions de fufeaux paraboliques , qui font moindres 

 que les portions des fphéroïdes de même bafe & de 

 même hauteur. Cette manière de les confidérer don- 

 ne leur capacité beaucoup plus exaftement que la 

 méthode d'Oughtred, qui les fiippofé des fphéroïdes , 

 ou que celle de multiplier les cercles au bondon 

 au fond, par la moitié de la longueur du tonneau, 

 qui les fuppofe des conoïdes paraboliques; ou que 

 celle de Clavius , qui les prend pour des cônes tron- 

 qués ; cette dernière méthode efl la moins exafte de 

 toutes, 



La règle ordinaire , pour tous les tonneaux , efl de 

 prendre les diamettres au bondon & au fond ; moyen- 

 nant quoi on peut trouver les airesde ces cercles. Alors 

 prenant les deux tiers de l'aire du cercle au bondon , 

 & un tiers de l'aire du cercle du fond ; faifant enfuite 

 une fomme de ces tiers, que l'on, multiplie parla 



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