I 



J E T J E T 



oourbe; elle redevenoit naturelle ou perpendicu- 

 laire , lorfque la pefanteur l'emportoit fur la force de 

 l'impulfion de la poudre. 



C'ell à Galilée , mathématicien du grand duc de 

 Florence , qu'on doit les premières idées exades fur 

 ce fujet. Il confidéra la bombe comme fe mouvant 

 dans un miïleu non réfiftant ; & en fuppofant que la 

 pefanteur fait tendre les corps au centre de la terre, 

 il trouva , comme nous allons bien-tôt le faire voir, 

 que la courbe décrite par la bombe eft une parabole. 

 roje^ Parabole. 



Si l'on fuppofe qu'un corps foiî pouffé par une 

 force quelconque dans une direûion oblique ou pa- 

 rallèle à l'horifontale , elle fera celle de projeciion 

 de ce corps, c'eft-à-dire, la ligne dans laquelle il 

 tend à fe mouvoir ; fon mouvement le long de 

 cette ligne fera appelle mouvement de. projeciion. 



Par le mouvement de projeftion, le corps ou le 

 mobile avance uniformément dans la même direc- 

 tion ( en fuppofant qu'il foit fans pefanteur , & que 

 le milieu dans lequel il fe meut ne réiifte point ) , 

 il parcourt des efpaces égaux dans des tems égaux; 

 mais fi l'on confidere que la pefanteur qui agit tou- 

 jours fur lui, l'approche continuellement du centre 

 de la terre lorfqu'il fe meut librement, on verra 

 bien-tôt que fon mouvement fera compofé de celui 

 de projedion , & de celui que lui imprime fa ten- 

 dance au centre de la terre ; qu'ainfi il doit s'écarter 

 de la djreftion qui lui a d'abord été donnée. 



Si le mouvement de pefanteur étoit uniforme 

 çomme celui de projedion , le corps fe mouvroit 

 dans une ligne droite qui feroit la diagonale d'un 

 parallélograme dont les deux côtés feroient entr'eux 

 comme le mouvement de projeûion eft à celui de 

 la pefanteur. 



Mais comme la pefanteur fait parcourir au corps 

 des efpaces inégaux dans des tems égaux, la ligne 

 qui réfulte du concours de ces deux mouvemens 

 doit être une ligne courbe. 



Pour trouver cette ligne, il faut divifer celle de 

 projedion en plufieurs parties égales ; ces parties 

 étant parcourues dans des tems égaux, peuvent ex- 

 primer le tems de la durée du mouvement du corps : 

 & comme les efpaces que la pefanteur fait parcourir 

 au mobile font comme les quarrés des tems , ces 

 efpaces font donc entr'eux comme les quarrés des 

 parties de la ligne de projeûion. 



Ainfi A G { Plane. FUI. fig. x. de l'An, milit. ) 

 étant la ligne de projedion de la bombe qui tombe 

 en B fur le plan horifontal A B , on diviiera cette 

 ligne en plufieurs parties égales , par exemple en 6, 

 abaiffant des perpendiculaires de tous les points de 

 divilion de^ 6^ fur A B ^ l'efpace 6^5 parcouru par 

 la pefanteur, fera à celui qu'elle fera pareourir au 

 mobile dans le tems exprimé par ^ i , comme 36 eft 

 à I. C'eft pourquoi on prendra Z> I de la 36^ partie 

 de G B ; par la même raifon 2 E fera les de 6^5 , 

 3 F les ^6 , 4 G ks & J ^ les ; faifant en- 

 fuite paffer une courbe par les points £> , E t F, G , 

 H , B , elle fera celle que la bombe ou le mobile 

 aura décrite pendant la durée de fon mouvement. 



Si par le point A on mené A b égale & parallèle 

 à 6B , & que par les points D ,E , F , G^ H, B , on. 

 tire des parallèles kA les parties de la ligne A b ^ 

 A d , A e, &c. feront égales aux efpaces que la pe- 

 fanteur aura fait parcourir à la bombe ; elles feront 

 les ablciffes de la courbe A D E F G HB , & les or- 

 données D d E e, F fy feront égales aux divifions 

 correfpondantes de A 6. D'où il fuit que les quarrés 

 des ordonnées de cette courbe font entr'eux coipme 

 les abfciffes. Mais cette propriété appartient à la 

 parabole : donc la courbe décrite par la bombe eft 

 une parabole. 



Si le milieu dans lequel la bombe ou le mobile 



fe meut eft réfiftant , la courbe qu'il décrit n'eft plus 

 une parabole. Pour la déterminer, il faudroit favoir 

 quelle eft la loi fuivant laquelle l'air réfifte au mou- 

 vement. En fuppofant que cette réliftance foit pro- 

 portionnelle aux quarrés des viteffes , comme on le 

 croit communément , M. Newton a démontré que la 

 courbe décrite par le mobile eft une efpece d'hy- 

 perbole dont le fommet ne répond point au milieu, 

 de la ligne tirée du mortier au lieu où tombe la 

 bombe ; la perpendiculaire abaift'ée de ce point fur 

 cette ligne , la couperoit en deux parties inégales , 

 dont la plus grande eft celle du côté du mortier. 

 Comme plulieurs expériences ont fait voir que la 

 réliftance de l'air n'opère pas affez fenfiblement fur 

 le mouvement des bombes , pour câufer des erreurs 

 fenfibles dans les calculs 011 l'on en fait abftradion ; 

 nous fuppoferons, comme on le fait ordinairement, 

 qu'elles fe meuvent dans un milieu non réfiftant. 



Les lignes de projeftion des bombes jettées paral- 

 lèlement ou obliquement à l'horifon, font autant de 

 tangentes à la courbe qu'elles décrivent ; car comme 

 la pefanteur agit toûjours fur les corps qui fe meu- 

 vent librement , elle doit les détacher d'abord de la 

 ligne de projeûion ; par conféquent cette ligne ne 

 doit toucher celle qu'ils décrivent que dans un 

 point. 



On fait que les bombes fe tirent avec des efpe- 

 ces de canons courts appellés mortiers, Foye^ Mor- 

 tier. La poudre dont le mortier eft chargé eft la 

 force qu'on emploie pour chaffer la bombe. Com- 

 me il y auroit beaucoup de difficultés à calculer les 

 différentes impreftions que les bombes peuvent rece- 

 voir des différentes quantités de poudre dont on 

 peut charger le mortier , on a trouvé le moyen de 

 les éluder , en fuppofant que la force dont la pou- 

 dre eft capable , eft acquife parla chute de la bomba 

 d'une hauteur verticale quelconque. Plus cette hau- 

 teur fera grande , &c plus la force ou la vitefle ac- 

 quife pendant la durée de la chute , le fera aufti. 

 C'eft pourquoi il n'y a point de charge de poudre 

 dont la force ne puiffe fe confidérer comme étant 

 produite par une chute verticale relative à la quan- 

 tité de poudre de cette charge. 



En fuppofant que les bombes décrivent des para- 

 boles , on peut des différentes propriétés de ces 

 courbes tirer les règles générales & particulières da 

 Jet des bombes ; mais comme on peut aufti les dé- 

 duire du mouvement des corps pefans , nous allons 

 en donner un précis , en ne fuppofant que la con- 

 noiffance de la théorie de ce mouvement. 



Pour exprimer la viteffe avec laquelle la bombe 

 eft pouffée fuivant les différentes direâions qu'on 

 peut lui donner , nous fuppoferons qu'elle a acquis 

 cette viteffe en tombant d'une hauteur déterminée 

 B A {Fig. i. Plane. VIII. de l'An, milit. 72°. z.) 



Il eft démontré que fi un corps pefant qui a acquis 

 une viteffe en tombant d'une hauteur déterminée 

 5 ^ , eft pouffé de bas en haut avec cette viteffe , 

 qu'il remontera à la même hauteur d'un mouve- 

 ment retardé, dans le même tems que celui de la 

 durée de fa chute le long de cette hauteur. Voye:^ 

 Mouvement des corps pesans. 



Si Ton fuppofe qu'il fe meuve d'un mouvement 

 uniforme pendant le même tems, avec la viteffe 

 acquife en tombant de 5 en ^ , il parcourra un 

 efpace double de ^ 5 , c'eft-à-dire A C: dans le tems 

 qu'il employeroit à tomber d'un mouvement accé- 

 léré de ^ en ^, & à remonter de A en B d'un mou- 

 vement retardé , il parcourra d'un mouvement uni- 

 forme ^ E quadruple de A B. 



Si le corps pefant eft pouffé fuivant une ligne de 

 direftion quelconque A i^, {Jig. z , z & ^. Plane, 

 FUI. n°. 2. ) avec la viteffe acquife par fa pefan- 

 teur eja tombant librement de B en A^ pour avoir 



