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JET 



la dîflance ou ce corps ira tomber, foit fur un plan 

 horifontal A X, ou incliné au-defTus de l'iiorifon A 

 Y, ou au-deflbus A Z ; il faut fur A E, quadruple 

 de A B , décrire un arc tangent au plan , qui 

 coupera la ligne de proje£lion en F ou /; û. l'on 

 ^baiffe de ce point la verticale Ff (?, le point G où 

 elle rencontrera les plans A X, A Y & A Z , fera 

 celui £)ù le corps ira tomber. 



Pour îe démontrer, tirez la corde ^ F. On aura 

 les deux triangles femblables E A F, FA G ; car 

 les angles E A F , A F G font égaux étant alternes : 

 de plus , l'angle F E A qui a pour mefure la moitié 

 de l'arc F f A , eft égal kFA G qui étant formé de 

 la tangente A G &c de la corde F A, a pour mefure 

 la moitié du même arc Ff A : donc les deux trian- 

 gles A E F 6c FA G font femblables. C'eil pourquoi 

 l'on a. E A. A F','. A F. F G. Mais dans la propor- 

 tion continue le premier terme ejl au dernier comme Le 

 quarrè du premier ejl au quarré du fécond. Donc E A. 



FGwE a\a F. Et \/ E A. \/FG\\EA, A F. 



Les deux premiers termes de cette dernière propor- 

 tion expriment les viteffes que le mobile acquiert 

 en tombant librement de £ en ^, & de F en G-, car 

 les viteiTes peuvent être exprimées par les racines 

 quarrées des efpaces que la pefanteur fait parcourir 

 ail mobile. Il fuit de-là que les efpaces E A ^ A F 

 étant entr'eux comme les vitelTes précédentes , font 

 parcourus uniformément dans le même tems. Ainfi 

 ils peuvent exprimer ces vitelTes , mais les efpaces 

 parcourus par la pefanteur font entr'eux comme les 

 quarrés des vitefies. Donc , puifque E A^FG font 

 entr'eux comm.e les quarrés àeE A6i. àeAF ^ ces 

 lignes font celles que la pefanteur fait parcourir à 

 la bombe ou au mobile dans le tems qu'il décriroit 

 E A^A F uniformément , c'eft-à-dire dans un tems 

 double de celui qu'il employeroit à tomber de B 

 en A , d'un mouvement accéléré , ou ce qui eft la 

 même chofe, dans celui qu'il employeroit à monter 

 de ^ en -5 , & à defçendre de B en A, 



Il eft évident que cette démonflration s'applique 

 également aux figures i , i & 3 (Plane. FUI. n^. z.^ 

 à la ligne de projeftion A f des mêmes figures, & 

 à toutes les autres qu'on peut tirer de A aux difFé- 

 rens points de l'arc AfFE ; que fi le plan eû hori- 

 fonjal comme -<^X(/o^. / .), l'arc ^/FiJefi une demi- 

 circonférence dont ^ £ eft le diamètre ; mais que 

 li le plan eft élevé fur l'horifon comme A Y (^fig. a.) 

 l'arc précédent eft plus petit que la demi-circonfé- 

 rence , & qu'il ett plus grand quand le plan eù. 

 abaiffé fous l'horifon, comme A Z Çfg. 3.) 



Pour décrire ces arcs dans ces deux derniers cas , 

 il faut élever du point ^ fur ^ F & ^ Z , la per- 

 pendiculaire indéfinie A N (^fig. z & 3 . ) ; puis du 

 point C milieu de A E , élever fur cette ligne une 

 autre perpendiculaire CL, qui étant prolongée juf- 

 qu'à la rencontre de^ ^ , la coupera dans le point 

 O qui fera le centre de l'arc C'efl pourquoi , fi de 

 ce point pris pour centre , èc de l'intervalle O A 

 ou O E on décrit l'arc A f F N terminé en N(fig. 

 2 . ) par fa rencontre avec A N {fig. J • ) ^ prolon- 

 gée jufqu'en E [fig. 4) on aura l'arc demandé. 



La diflance A G a. laquelle la bombe va tomber 

 idu mortier, fe nomme la ligne de but , ou Vampli- 

 tude de la parabole ; ^£ quadruple de AB , la force 

 du jet -, F G o\x f G ^ la ligne de chute. 



Comme il n'eft point d'ufage de tirer les bombes 

 parallèlement à l'horifon , nous n'entrerons point 

 dans le détail des circonilances particulières de ce 

 Jet ;noviS donnerons feulement la manière de déter- 

 miner la hauteur le long de laquelle la bombe doit 

 tomber pour acquérir la viteiTe néceffaire pour dé- 

 crire la ligne de projeûion qui dans ce cas eil égale 

 à celle de but , pendant que la pefanteur lui fait 

 (décrire la ligne de chute. 



JET 523 



Si Ton fuppofe que du point ^ (/^. //), élevé 

 fur l'horifontal ^ X de la quantité B A ^ on ait tiré 

 une bombe avec une charge de poudre déterminée, 

 Ikque la bombe ait été tomber en 6^ fur ^ X, pour 

 trouver la hauteur de laquelle elle auroit dû tom- 

 ber pour acquérir la force ou la vitefTe que lui im- 

 prime la charge de poudre du mortier pour décrire 

 la ligne de projedion B F d'un mouvement unifor- 

 me , pendant que la pefanteur lui fera décrire B A 

 ou F G d'un mouvement accéléré , il faut meneir 

 B ^parallèle a A X, terminée en i^ par fa rencon- 

 tre avec G F perpendiculaire à ^ X. On coupera 

 B F en deux également en i?, & l'on tirera A D ^ 

 fur laquelle on élèvera la perpendiculaire D >£, qui 

 fera terminée en E par fa rencontre avec le prolon- 

 gement de ^ B ; l'on aura E B pour la hauteur de- 

 mandée. 



La bombe en tombant de ^ en ^ acquiert une 

 viteife capable de lui faire décrire cette même ligne 

 d'un mouvement uniforme pendant la moitié da 

 tems de la durée de fa chûte d'un mouvement accé- 

 léré ; elle doit donc décrire B D moitié deBF ^ dans 

 le même tems; commet B 6l B D font ainfi par- 

 courus uniformém.ent dans le même tems, ces deux 

 lignes font entr'elles comme les vitefies qui les leur 

 font parcourir. Mais à caufe du triangle reftangle 

 ADE, l'on aAB.B DwB D.BE',eeq;ni donne 

 V ^B. \/ B E\'.A B. B D. Or la vitefTe par la 

 chûte le long de A B e^ égale à la racine quarrée 

 de ^ B ; donc la racine quarrée de E B exprime la 

 vitefiTe par B D: donc E B eUla hauteur de laquelle 

 la bombe doit tomber pour acquérir une vitefTe ca- 

 pable de poufTer la bombe par le mouvement de 

 projedion de B enD , dans le tems de la moitié de 

 la durée de la chûte accélérée de la bombe le long; 

 de B A. Or dans un tems double cette même vitefTe 

 doit lui faire parcourir B F double de B D -, donc 

 elle lui fera parcourir cet efpace dans le tems que 

 la pefanteur fera parcourir à la bombe la ligne 

 donc, &c. 



La force du jet , la ligne de projection j & la ligne: 

 de chiite Jont en proportion continue , c'efl-à-dire que 

 {Plane. FUI. n\ z.fg.,,z& 3.) A E. AF\',A 

 F. F G ; ce qui eft évident , puifque les triangles 

 femblables E A F ,F A G donnent cette même pro- 

 portion. 



Il fuit de-là que lorfqu'on connoît l'amplitude de 

 la parabole, & l'angle de l'inclinaifon du mortier, 

 on peut trouver la force du jet. Car dans le triangle 

 F G A on connoît^ G par la fuppofition , ainfi que 

 l'angle FA G. De plus l'angle A G F qui eft droit 

 fig. I , àc qui eft égal k GA P , plus G P A ^fig. 2., 

 &: au droit A P G moins PAG fig. j . C'eft pour- 

 quoi on viendra par la Trigonométrie à la connoif- 

 fance de (r & de i^. Ces deux lignes étant con- 

 nues, on trouverai en cherchant une troificme 

 porportionnelle a G F $c A F. 



On voit par-là que fi l'on tire une bombe avec 

 une charge de poudre quelconque , qu'on obferve 

 l'angle d'inclinaifon du mortier , & la diftance oh 

 la bombe fera portée , on peut trouver la hauteur 

 d'où elle auroit dû tomber pour acquérir une force 

 qui agifTant fur elle dans la direû ion du mortier , foit 

 capable de produire le même effet que l'impulfion 

 de la poudre dont il aura été chargé. 



Si par les points f F (fig. 4. ) on tire fd 8c F D 

 perpendiculaire àAE, ces lignes feront égales à 

 l'amplitude A G. Or comme tous les points de la 

 demi-circonférence^ i^/ E terminent les difFérentes 

 lignes de projedfion félon lefquelles on peut tirer 

 la bombe pour la faire tomber fur A X avec la 

 charge de poudre exprimée par la force du jet A E, 

 il s'enfuit que fi de tous ces points on mené des per- 

 pendiculaires à ^ £ , ou fi l'on tire une infinité 



