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î î. La force du jet étant connue , trouver la plus 

 'grande dijianu ou la bombe peut être portée fur un plan 

 quelconque ^fig. 3. PL FUI. /z°. 2, 



11 eft évident par tout ce que l'on a expofé précé- 

 demment, que la plus grande diftance où ia bombe 

 peut être portée lur un plan quelconque avec une 

 charge de poudre exprimée par la force du jet A E, 

 efî déterminée par la partie A M du plan , comprife 

 entre le point A, où l'on ruppcfe le mortier & la 

 parallèle L M, à la force àuJetAE , menée de l'ex- 

 trémité L de la ligne C L qui coupe l'arc A L E en 

 deux également. C'eft pourquoi il ne s'agit que de 

 trouver la valeur A M dans les fig, i. z. & 3. 

 pour la rélbiution du problème propofé. 



Lorfque le plan eft horifontal(j%. /. ) , on a déjà 

 vu que la plus grande diftance où la bombe peut 

 tomber égale à la moitié de la force du /et AE, 

 & qu'elle fe trouve en tirant le mortier fous l'angle 

 LA M de 4<j degrés. 



Si le plan A Y {fig. z, ) eft incliné au-deffus de 

 1 horifon A X, d'une quantité connue Y A X, il 

 faut d'abofd trouver l'angle de projeaion de la plus 

 grande portée LA M, comme on l'a enfeigné ci- 

 devant , & chercher enfuite la valeur de la ligne de 

 projedion A L, 



Pour cet effets confidérez que l'angle NA Y eft 

 droit; qu'ôtant de cet angle les angles connus 

 A E ^ L A Y,'x\ reftera l'angle E AL: or dans le 

 triangle reâangle AC L^ connoifTant AC égal à 

 la moitié de la force du jet A E, Si un angle CA 

 on viendra par la Trigonométrie à la connoifîance 

 de A L. 



Préfenfement dans le triangle AM L^ on con- 

 îioîtra le côté A L , l'angle L AM A ML égal à 

 MAX, plus l'angle droit ARM; c'eft pourquoi 

 on viendra par la Trigonométrie à la connoiflance 

 de ia plus grande diftance ^M, où la bombe peut 

 être portée avec la charge du mortier exprimée 

 par la force du jet A E. 



Si le plan eft incliné fous l'horifon comme A Z 

 {fig. 3.), ôi qu'on corinoiffe l'angle d'inclinaifoa 

 XA Z formé par l'horifontale A X Si le plan A Z 

 on cherchera d'abord , comme dans le cas précé- 

 dent , l'angle de projeaion I- ^ M, de la plus gran- 

 de portée de la bombe ; on ôtera enfuite de l'angle 

 droit N AZ, l'angle de projeaion Z ^ Z , il refiera 

 l'angle NAL, auquel ajoutant N AC égal à celui 

 de l'inclinaifon du plan XA Z , on aura E A L,ou 

 CA L. Alors dans le triangle A CL , connoifTant/ou- 

 tre cet angle, le côté C^, égal à la moitié de la force 

 éujet y on viendra à la connoiffance de^£. 



La ligne de projeaion A L étant ainfi connue , de 

 même que les angles de la bafe du triangle LA M, 

 favoir LAM ^ AML (ce dernier eft égal à A 

 P G, moins P AG)fû fera aifé de venir par la Tri- 

 gonométrie à la connoiffance de A M, ©u de la 

 plus grande portée de la bombe. 



III. La plus grande dijlance ou une bombe puiffe 

 Aller fur un plan quelconque étant connue , &■ la force du 

 jet y trouver la dijlance ou elle ira , tirée fous tel angle 

 dedireciion que Von voudra , h mortier étant toujours 

 chargé de la même quantité de poudre, ou, ce qui eft 

 la même chofe, lajorce du \et étant toujours la même, 

 ^ Lorfque le plan eft horifontal , les différentes por- 

 tées font entr'elles comme lesfinus des angles dou- 

 bles de l'inclinaifon de mortier ; c'eft pourquoi l'on 

 trouvera ladiftance demandée par cette analogie. 



Comme lefinus total ejî au finiis de l'angle double de 

 linclinaifon du mortier; ainfi la plus grande dijlance 

 eft a la dijlance demandée. 



Si le plan donné A Y {fig, 6. ) eft incliné fur l'ho- 

 nion A X, du centre O de l'arc ALN,on tirera 

 le rayon OF: comme l'arc ALF^H double decelui 



I inçhnaifon du mortier, l'snglç A O inféra con- 



m ; îe-rayoii JOIq fera âûftî cAt cônnoiffaîit cîani 

 le triangle redangle OCA, le côté égal à là 

 moitié delà force du yW, & l'angle OAC, qui eft 

 égal à celui de rinclinailon du plan YAX^ oii 

 viendra aifément à la connoiffance de O J. Ainfi 

 dans le triangle AOF, on connoîtra les angles ôâ 

 les cotes OA &^OF, qui feront venir à la con- 

 noiflance de la ligne de projeûion A F. Dans lé 

 triangle A F G, on connoîtra le côté A F; de plus 

 l'angle d'inclinaifon donné F A G , &c l'angle AG^ 

 égal kAPG, plus PA G; parconfëquent on trouve-^ 

 ra parla Trigonométrie la diftance demandée A Gi 



Si le plan Z eft incliné fous l'horifon {Jig. 6. ) 

 il eft évident qu'on viendra de la même manière à 

 la connoiffance de fa ligne de projeaion A F , Si 

 enluite à celle de la diftance demandée A G. 



I V. La plus grande dijlance où une bombe puijfe aller 

 fur un plan quelconque étant connue j & la force du jet, 

 trouve l'angle de projeaion ou d'inclinaifon du. mortier 

 pour la faire tomber a une difianct donnée. 



Si le plan eft horiîontal , on fera cette analogie. 

 ^ Comm^ la plus grande dijiance eft à la diftance don^ 

 née ; ainfi le jînus total eft au finus de CangU double dé- 

 celai de projeclion. 



Ce iinus étant connu , on cherchera dans les tablei 

 definusV^nglQ auquel U appartiendra ; fa moitié fera 

 la valeur de l'angle de projeaion demandé; 



Si le pian eft incliné au-deffus ou au-defTôus dé 

 rhorilon comme AY6lAZ {fig, i. 6- 6^. ) , il y 

 a plus de difficulté à trouver l'angle dont il s'agit; 

 voici néanmoins une méthode affez facile pour y 

 parvenir. 



Nous fuppoferons d'abord {fig. à. ) que îé plart 

 A Y eft élevé fur l'horiion d'une quantité con- 

 nue Y A X; que E A eft la force du jet , & l'arcJ 

 A LE décrit du point O , milieu du diamètre A 

 renferme toutes les d-fierentes lignes de projeaion 

 que la charge de poudre du mortier , ou la force duL 

 jet peut faire décrire à ia bombe. Nous fuppoferons 

 aufîique ^ eft la diftance donnée. C'eft pourquoi 

 fi l'on imagine que par G, on a mené paralielâ 

 ^AE, qui coupe l'arc A LE en/, & F; tirant du 

 point A , les lignes de projeaion Af^ ^ AF, elles 

 donneront l'angle demandé/^ ou F A G. 



Pour venir à la connoiffance de cet angle par lê 

 calcul , il faut obferver que dans le triangle AG F ^ 

 on connoîtle côté donnée G; de plus f'angle ^ 

 F égal kGAP plus GPA; qu'ainfi fi l'on parvient 

 à la connoiffance de GF, ou de AF, on pourra 

 connoître par la Trigonométrie , l'angle de proie- 

 aion FA G. 6 F > 



Pour cet effet, foit tiré du centre O de l'ard A LF 

 fur ^ ^ , la perpendiculaire O C, qui étant prolon-^ 

 gée jufqu'à la rencontre de cet arc enZ, le coupe- 

 ra en deux également, ainfi que A E en C, & F/ 

 en T. 



On aura le triangle reaangle A CO, dans lequel 

 le côté A C qui eft égal à la moitié de la force du jeé 

 A E fera connu, ainfi que l'angle OAC, égal à ce- 

 lui de l'élévation du plan YaX, ou G A P ; c'eft 

 pourquoi on viendra par la Trigonométrie à la con- 

 noiffance de O C & de O ^, égale h O L. 



Préfentement û l'on prolonge F G jufqu'à ce qu'eî» 

 le rencontre l'horifontale A X dans le point P, il 

 fera aifé, dans le triangle reaangle AFG, fembla* 

 ble au triangle^CO, de venir à la connoiffance d@ 

 APëcdQPG. 



Comme CTqû égale k AP, à caufe des paralîe» 

 lesAE&cFP,OTquïea égal à O Cplus C T fe< 

 ra connue ; û l'on ôte O T de O £ , il rsftera T L, 



Cette ligne étant connue, on viendra par la pro- 

 priété du cercle, à la connoiffance de FT ou Tf^ 

 en multipliant O L plus O T par TL, ël extrayant 

 la racine- quarrée du produit» 



