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î°. Faites , , »d .i a . ^ j c'eft i intérêt d'un 

 ternie. 



Miiîtipliez par ^, vient ^ . . . c'eft Vimérét 



îcral. 



3*^. Ajoutez d ou -j-, vous aurez — -7 — 



X 



, . /. d+ it 



Ainii r = d X — 7— . ■ 



r X 



D'où l'on tire , , , Ji = d x - 



a t 

 r—a 



<y. Exemple L Un homme a prêté 1100 liv. à 3 

 pour par an à'intérêt : à combien montent intêrêcs 

 &c principal au bout de 4 ans ? 



a — 1200 iiv. 

 Faifant d zzz 100, & mbftituant . . . r = izoo X tïï^ 



i = 3 . — —,—0— — î ^ 44 ^^"^ • 



t-4. 



Exemple IL Un homme ayant gardé 1 200 livres 

 pendant un certain tcms, rend 1344 hv. pour prin- 

 cipal , & intérêt a^raifon de 3 pour f : combien l'ar- 

 gent a-î-il été gardé ? 



Subilituant dans la quatrième formule, on trou- 



V ^ M 44 — 1 200 14 00 



vera , t = 100 x — ——e'^ — 4- 



Quand t eil une fraction, cette circonilance n'a- 

 joute ( en cette efpece c^intérit ) aucune difficuiîé 

 réelle : le calcul en devient feulement un peu plus 

 complic[ué. 



%. De l'intérêt redoublé ou com.pofé. Les appella- 

 tions reliant les mêmes que ci-defTus , pour avoir r, 

 raifonnez ainfi : 



Le capital du premier terrne étant a, V intérêt fera 



Cl . ■ 



— ; à quoi ajoutant a ou , r pour ce premier 

 terme iera ■ =..... 



Le capital du fécond terme étant 11:^-11, 



l'J- 



ïintérêt fera tLi. 



; a quoi ajoutant 



le capital (réduit au dénominateur d~) 



Vr du terme fera 



ad~ + i a ' d + il ■•' 



En procédant de la même manière , on 

 trouvera pour IV du troineme terme 



a(P -i- ni d~ + a r d + . 



a X 



d^~ 



Sans aller plus loin , on voit que les divers réful- 

 tats trouvés & à trouver , forment une progrefîion 



géométrique , dont a efl: le premier terme , & -~ 



(que pour plus de brièveté je nommerai p ) Texpo- 

 iant. Le terme de la progreiïion où p ell: élevé à la 

 puiffance dont l'expofant eft i , fera iV du tems i ; 

 celui où p efl élevé à la puilTance dont l'expofant 

 eil 2 , fera IV du tems 2; & en général le ternie de 

 ia progreffion où p eil élevé à la puilTance dont l'ex- 

 pofant eft r> fera Vr de ce tems t. D'où nailTent, 

 pour toutes les manières différentes dont une même 

 queflion peut être retournée', les formules fuivames. 



9. r~ ap\ . . ou bien log. r = log. a + log. p Xt. 



= -r log. a — log. r - log./? X t. 



? — Îog-F = 



Ion;, a 



iog.p 



2 0. Exemple I. loco livres ont été prêtées à 6 



pour |- par an a intérêt redoublé ( & c'eil ainfi qu'il 

 faudra l'entendre dans tout le refte de cet article ) : 

 combien fera-t-il du au bout de 3 ans, tant en capi- 

 tal qii intérêts ? 



a = 1000 livres. 

 Faifant ^= 100 ^i^i = ; & fiibfti- 



^ ^ tuant, on trouve 



r = 1000 X = -M- =1191 iiv. rlr- 



Exemple IL On rend au bout de 3 ans 1 191 li- 

 vres 7^5- pour 1000 hv. prêtées à intérêt : quel étoiî 

 cet intérêt 



C'eft p qu'il faut trouver. Or la troifieme for- 

 mule donne . . . log. p = 



îog. r-log. a 

 t 



SubUituant .... log. p = - ^°7^Q^79 - 3-ooooooo , 



5 



= p-^"' î9'7Q — 0.0253059 : puifque 0.0253059 



efl le logarithme de p ou de ^ , ajoutant le loga- 

 rithme de d ou de 100, la fomme 2.0253059 efl: le 

 logarithme de J-j- i. Mais à ce logarithme répond 

 dans la table le nombre 106 : donc d-\-i — 106 ; 

 donc i = 106 — d=z 106 — loo — 6 ; donc V intérêt 

 étoit à 6 pour 



Comme on peut fe trouver embarralTé quand ^ 

 eft une fraûion , j'ajoute un exemple pour ce cas-là. 



Exemple III. 1000 livres ont été prêtées à 7 ^ 

 pour ^ par an d'intérêt : combien fera-t-il dù au bout 

 de 3 ans fept mois 1 5 jours ? 

 a = 1000 livres, 



d~ioo i d+i io7t 



^~ 365 "~ 73 

 ( a été réduit en la plus petite efpece, c'eft-à-dife 

 en jours ou 365*'"" d'année, & i la fraâion ré- 

 fultante réduite elle- même à une plus ilmple par 

 la divifion du numérateur , Ô£ du dénominateur 



par 5 )• , ^ 



Le calcul (effrayant & prefque impratiquable par 

 la voie ordinaire) devient très-fimple ôc très-facile 



IQO 

 années 



ZI f 



zoo 



43 

 40 



p?.r les logarithmes . . . log. r = log. a -\- log. p x t. 

 Subffituant , on trouve .... log. r= 3.0000000 -f- 

 0,0314085 X -71^ — 3.0000000 -1-0.1135869 = 

 3. 1 1 3 5^69. Or à ce logarithme répond dans la ta- 

 ble le nombre 1298 f|. . . c'eft en livres la valeur 

 de r. 



1 1 . Les queflions ordinaires qu'on peut faire fiu* 

 ^intérêt , fe réfoudront toujours avec facilité par les 

 règles qu'on vient de voir : mais on y pourroit mê- 

 ler telles circonflances qui rendroient ces règles in- 

 fuffifantcs. Par exemple , 



12. Un homme doit une fomme actuellement exi- 

 gible ; fon créancier confent qu'il la lui rende en un 

 certain nombre de payemens égaux, qui fe feront, 

 le premier dans un an , le fécond dans deux , & ainft 

 de fuite , & dans lefquels entreront les intérêts ( fur 

 le pié d'un denier convenu ) à raifon du retarde- 

 ment de chaque payement : on demande quel fera 

 chaque payement égal ? 



( Cette queftion au refte n'eflpas de pure curio- 

 ûté ; cette manière de faire le commerce d'argent 

 ell, dit-on, fort d'ufage en Angleterre). 



13. C'eil l'égalité des payemens qui fait ici toute 

 la difficulté. Pour la lever (confervant d'ailleurs les 

 appellations précédentes), à t quidéfignoit le tems, 

 je fubftitue n qui exprimera le nombre des paye- 

 mens égaux. 



Il ell clair que le premier payement trouvé , tout 

 ell trouvé. Or ce premier payement eil conipofé de 



