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grand , parce que Xmtérct auquel il eft joint, efl: le 

 moindre qu'il foit poffible ou nul , & qu'il complette 

 fenl Ton payeinent. Pour en avoir donc la valeur , 

 il faut, conformément à la remarque N°. ly, fubili- 



tuer ( daiîs la formule du N°. 16 ) d-\- i au lieu 

 de d"^'^ pour numérateur de la fraclion. Ce 'qui 

 'donnera 



.C:r= r= lOGOOX ^= ^iffF^ = 1-648 L J||ff . 



Comme on peut le vérifier. 



Il feroit inutile -de pouffei" plus loin cette fjpécu- 

 laîion. 



20. Il efi: évident que le caîcul de Vintérée & celui 

 de Tefcompte ( Fojei Escompte) font fondés fur 

 les mêmes principes & aflujettis aux mêmes règles, 

 avec quelque légère différence dans l'application , 

 qui en produit d'effenti elles dans les réfultats. Que, 

 dans la première formule duN°. 6, on renverie la 



fraâio^n - — — - en forte qu'elle devienne , on 



aura la formule de r pour Vefcompu Jîmple , & par 

 elle les autres qui en dérivent. De même , que 

 dans les formules du N°. 9, on prenne/? non pour 



d + 



, mais pour 



, elles deviendront celles 



îîlême de Vefcompu correfpondanu. 



jîrticlc de M. RALLIER BES OURMES, 



(d + i "N"* 

 — ~J efl Vintérée re- 



-doublé ou compofé pour un nombre m d'années 

 quelconque, en y comprenant le principal; &que 



a ^1 -\- -j-"^ Vintérée fimple pour un nombre 



-pareil d'années , en y comprenant de même le prin- 

 cipal. Or il eft aifé de voir, 1°. que û m eft'un 



nombre ejitieir > que l'unité , on a ^ ^ 



mt f d-^ i\ d , mtn .mm- 



4. ;carf— —J =^-f' -f 



d \ d / , ,m 



;3 ,OT-Î 



&c. Voyei Puissance 



& Binôme ; or cette quantité eft évidemment égale 

 à I H- Ili + une quantité réelle pofitive ; donc elle 



efl plus grande que ï 



2°. Si m " I , les deux quantités font égales , 

 comme il efl très- aifé de le voir. 



3°. Si 77^ = JLs 



on aura 



< 1 + 



ou I ^ -i- ; car en élevant de part & d'autre à la 

 puiffance / 5 on aura d'une part —^;& de l'autre, 

 ^j^-^^ une quantité pofitive. 



4". Delà il efl aifé de voir que fi m efl un nombre 

 fraà:ioi3.naire quelconque plus grand que l'unité , on 



, , , f d+ i\m m t a 



gênerai a. \ -— J > + ; & au con- 



jura en 



■traire fi m efl un nombre fraûionnaire quelconque 

 plus .petit que l'unité. 



Donc en général, quand on en emprunte i imî^ 

 fêt compofé , la ibmme due efl plus forte s'il y a 

 plus d'un an écoulé, qu'elle ne le feroit dans le cas 

 d€ Vintérét fimple ; & au contraire , s'il y a moins 

 d'un an écoulé , la fomme due efl moins forte que 

 dans le cas de Vintérét fimple. 



Pour rendre fenfibie à tous nos îeôeurs cette ob- 

 fervation importante , fuppofons qu'un particulier 

 pîête à un autre une fomme d'argent à 3 pour i 

 d'intérêt par an; cette ufure exorbitante ne peut fans 



doute jamais avoir lieu en bonne morale ; mais l'e- 

 xemple efl choifi pour rendre le calcul plus facile : 

 il eil clair qu'au commencement de la première an- 

 née , c'efl-à-dire dans l'inflant du prêt, le débiteur 

 devra fimplement la fomme prêtée i ; qu'au com- 

 mencement de la féconde année il devra" la fomme 

 4 , &c que cette iomme 4 devant porter fon inrérét à 

 3 pour I , il fera dû au commencement de la troi- 

 fieme année la fomme 4, plus 12 ou 16 ; enforte 

 que iesfommes 1,4, 16 , dues au commencement 

 de chaque année, c'eft-à-dire à des intervalles 

 égaux , formeront une proportion qu'on appelle 

 géométrique , c'efl-à-dire dans laquelle le îroifieme 

 terme contient le lecond comme celui-ci contient 

 le premier. Or , par la même raiion , fi on cherche 

 la iomme due au milieu de la première année, on 

 trouvera que cette fomme efl 2 , parce que la fom- 

 me due au milieu de la première année doit former 

 auffi une proportion géométrique avec les fommes 

 I & 4 dùes au commencement & à la fin de cette 

 année ; ik qu'en effet la fomme i efl contenue dans 

 la fomme 2 , comme la fomme 2 l'efl dans la fomme 

 4. Préfentement dans le cas de Vintérée ûmple , le 

 débiteur de la fomme 4 au commencement de la fé- 

 conde année , ne devroit que la fomme 7 & non 16 

 au commencement de la troifieme : mais au milieu 

 de la première année , il devroit la fomme 2 & v ; 

 car l'argent qui rapporte 3 pour i à la fin de l'an- 

 née dans le cas de Vintérét fimple, & 6 , c'efl-à-dire 

 le double de 3 à la fin de la féconde année , doit 

 rapporter I, c'efl-à-dire la moitié de 3 au milieu de 

 la première année. Donc dans le cas de Vintérét 

 compofé , le débiteur devra moins avant la fin de la 

 première année , que dans le cas de Vintérét fimple. 

 Donc fi Vintérét compofé efl favorable au créancier 

 dans certains cas , il l'efl au débiteiu" dans d'autres 

 cas ; la compenfation , il efl vrai n'efl pas égale , 

 puifque l'avantage du débiteur finit avec la premiè- 

 re année , & que celui du créancier commence alors 

 pour aller toujours en croilTant à mefure que le 

 nombre des années augmente : néanmoins il cfltoû- 

 jours utile d'avoir fait cette obfervation , ne fût-cé 

 que pour montrer que Vintérét fimple dans certains 

 cas , efl non-feulement moins favorable au débi- 

 teur , mais qu'il peut même être regardé comme in- 

 jufle , fi la convention efl telle que le débiteur foit 

 obligé de s'acquitter dans le courant de l'année de 

 l'emprunt. 



Si On repréfcnte les fommes dues par les ordon- 

 nées d'une ligne courbe dont la première ordonnée 

 (celle qui répond à l'abfciffe =■ d) foit = à la fomme 

 prêtée , & dont les ordonnées répondantes à chaquç 

 abrcifiTe repréfentent les fommes dues à la fin du tems 

 repréibnté par cette abfciffe ; il efl aifé de voir 1°. 

 que dans le cas de Vintérét fimple cette courbe fera 

 une ligne droite ; 2*^. que dans le cas de Vintérét com- 

 pofé , elle tournera fa convexité vers fon axe ; 3°, 

 que dans le cas de Vintérét compofé fi on nomme a la 

 première ordonnée ^èla-^-b l'ordonnée qui répond 

 à une abfcifiTe =• t; l'ordonnée qui répondra à une 



p 



abfciffe quelconque p t fera (- 



p-'i 



; p étant un nom- 



bre quelconque entier ou rompu , plus grand ou 

 plus petit que l'unité. Foje^ Logarithme & Lo- 

 garithmique. Donc en général la fomme diie au 



bout du tems p t fera ay,{^ ^-^) ^ ; & fi on fup- 



g pofe p infiniment petit, la différence des quantités 



fera à la quantité a comme la 



quantité /j ; efl à la foutangente d'une logarithmi- 

 que, qui ayant a pour première ordonnée , t pour 

 abfciffe , auroit a^-b pour l'abfciffe correfpondan- 



le. 



