dè ces detix întèfvalk's feront entife elles un înterT)at- 

 h qui fera la différence des deux précédens , ou la 

 douzième partie d'un tori. 



5. Cet article me mené à une petite difgrelîidn; 

 Les Arilloxeniens prétendoient avoir bien fimplifié 

 la Mufique par leurs divifions égales des inurvalks , 

 ôcfe nioquoient fort de tous les calculs de Pythago- 

 re. Il me femble cependant que toute cette préten- 

 due fimplicité n'étoit guèire que dans les mots , & 

 que fi les Pythagoriciens avoient un peu mieux en- 

 tendu leur maître & la Mufique , ils auroient bientôt 

 fermé la bouche à leurs adverfaires. 



Pyihagore n'avoit point imaginé les rapports des 

 îTons qu'il calcula le premier. Guidé par l'expérience, 

 il ne fit que tenir regillre de fes oblervations. Arif- 

 toxène , incommodé de tous ces calculs , bâtit dans 

 fa tête unfyftème tout différent , & comme s'il a voit 

 pu changer la nature à fon gré , pour avoir fimplifié 

 les mots , il crut avoir fimplifié les choies 

 mais il n'en étoit pas ainfi. Comme les rap- 

 ports des confonnances étoient fimples , ces deux 

 Philofophes étoient d'accord là-defius. Ils i'étoient 

 même fur les piremieres diiîbnances , car ils côn- 

 venoient également que le ton étoit la différence de 

 la quarte à la quinte ; mais comment déterminer dé- 

 jà cette différence autrement que par le calcul ? Arif- 

 toxène partoit pourtant de-là , &; fur ce ton, dont il 

 fe vantoit d'ignorer le rapport , il bâtifibit , par des 

 additions & des retranchemens , toute fa doâ:rine 

 jmuficale. Qu'y avoit-il de plus aifé que de lui mon- 

 trer la faufieté de fes opérations , & de les comparer 

 avec la juileffe de celles-de Fythagore ? Mais, au- 

 roit il dit, je prends toujours des doubles , ou des 

 .moitiés, ou des tiers, cela efl plutôt fait que tous vos 

 comma ^ vos hmma, vos apotomes. Je l'avoue, eût 

 répondu Pythagore; mais dites-moi, comment les 

 prenez-vous ces moitiés & ces tiers ? L'autre eût 

 répliqué qu'il les entonnoit naturellement , ou qu'il 

 les prenoitfur fon monocorde. Hé bien^, eût dit Py- 

 ihagore 5 entonnez-moi jufte le quart d'un ton. Si 

 l'autre eut été affez charlatan pour le faire j Pytha- 

 gore eût ajouté, maintenant entonnez-moi le tiers 

 de ce même ton ; puis prouvez-moi que vous avez 

 fait exactement ce que je vous ai démandé : car ce- 

 la efl indifpenfable pour la pratique de vos genres. 

 Arifloxène l'eût mené apparammentà fon monocor- 

 de. Si l'autre lui eût encore demandé : mais eft-il 

 bien divifé votre m.onocorde ? montrez moi , je vous 

 prie , dé quelle méthode vous vous êtes fervi : com- 

 ment êtes-vous venu à bout d'y prendre le quart ou 

 ïe tiers d'un ton ? J'avoue qu'il m'efl impoilible de 

 voir ce qu'il auroit eu à répondre : car de dire que 

 l'inflrument avoit été accordé fur la voix, outre que 

 c'eût été faire le cercle vicieux ^ cela ne pouvoit 

 jamais convenir à Ariiîoxène , puifque lui & fes 

 feûateurs convenoient qu'il falloit exercer long-tems 

 la voix avec un inftrument de la dernière jufleffe , 

 pour venir à bout de bien entonner les intervalles du 

 chromatique mol , & du genre enharmonique. 



Tous les intervalles de Pythagore font rationnels , 

 ^ déterminés dans toute leur jufiefl'e avec la derniè- 

 re précifion ; mais les moitiés , les tiers & les quarts 

 ■de ton d'Arifloxène bien exammés , fe trouvent être 

 des rapports incommenfurables qu'on ne peut déter- 

 miner ; des intervalles q\C on ne peut accorder qu'avec 

 lefecoursde la Géométrie. C'eft donc avec raifon 

 que fans être dupes des termes fpécieux des Arifîo- 

 'Xéniens , Nicomaque , Boëce , &: plufieurs autres 

 Jiommes favans en Mufique , ont préféré des calculs 

 faciles & juftes , à des êgures embrouillées & tou- 

 jours înfidelles dans la pratique- 

 Il faut remarquer que ces raifonnemens qui con- 

 yiennent à la mulique des Grecs , ne ferviroient pas 

 également pour la nôtre j parce que tous les foijs de 



noîi-e fyftème s'accordent par des Gonfôhnances, ca 

 qui ne pouvoit fe faire également dàris le leur, què 

 pour le feul genre diatonique, 

 . Il s'enfuit de tout ceci qu'Arifloxène- di/lirtgudîè 

 avec raifon les intervalles en rationnels & irration- 

 nels, puifque , quoiqu'ils fuifent tous rationnels dans 

 le fyftème dePythagore , ia plupart des diflohàhcès 

 étoient irrationnelles dans le fieri. > 



Dans la mufique moderne on confidere les inturvaÙ 

 les de plufieurs manières ; favoir , ou généraleinent 

 comme l'efpace ou la diftance quelconque des deux 

 fons qiii compofent V intervalle ^ bw feulement com- 

 me celles de ces difiarices qui peuvent fe noter , oii 

 enfin comme celles qu'on peut exprimer en notes 

 fur des degrés différens. Selon le premier fens , tou- 

 te raifon numérique ou fourde peiit exprimer un in- 

 tervalle mufical. Tel efl le comma ; tels feroient les 

 dièfes d'Ariiîoxènê. Le fécond s'applique aux feuls 

 intervalles reçus dans le fyftème de notre mufique , 

 dont le moindre efl le fenii-tori mineur, exprime tui- 

 le même degré par un dièf e ou par un bémol. Foyer 

 Semi-ton. Le troiiieme feiis iuppofe néceflairement 

 quelque différence dé pofition, c'eft-àdire , un ou 

 plufieurs degrés entre les deux fons qui forment l'm- 

 valle. C'efl le dernier fehs que ce mot reçoit dans 

 la pratique , de forte que deux intervalles égaux tel^ 

 que font la fauffe quinte & le triton , portent p'our- 

 tant des noms différens , fi l'un a plus de degrés que' 

 l'autre. ^ 



Nous divifons , comme faifoient les anciens, Ui 

 intervalles en conlbnrtans & diffonans. Les confon- 

 nances font parfaites ou imparfaites. Foyei Con- 

 sonance. Les difionances font telles par leur na- 

 ture, ou le deviennent par accident. Il n'y a que- 

 deux intervalles diffonans par leur nature , favoir 

 la féconde & la feptieme , en y comprenant leurs oda- 

 ves ou répliques ; mais toutes les confonances peu- 

 vent devenir difionances par accident, ^ 



De plus , tout intervalle eft fimple ou redoublé;? 

 VintervalUiimçlQ efl celui qui eft renfermé dans les 

 bornes de l'oûave ; tout intervalle qui excède cette 

 étendue, efl redoublé , e'efr- à-dire , compofé d'une 

 ou plufieurs odaves , & de V intervalle fimple dont il 

 efl la réplique. 



'Les intervalles Çirm^lQs fe peuvent encore divifef 

 en direfts & renverfés. Prenez pour direâ un inter^ 

 valu fimple quelconque ; fon complément à l'o6lave 

 en efl^ toujours le renverfé, & réciproquement. 



Il n'y a que fix efpecès à' intervalles {\m^\cs , dont 

 trois font les eomplémens des trois autres à Toélave " 

 & par conféquent auffi leurs renverfés. Si vous pre- 

 nez d'abord les moindres intervalles , vous aurez pour 

 direfts la féconde , la tierce & la quarte ; & pour 

 leurs renverfemens, la feptieme, la fixte & la quin- 

 te. Que les derniers foient direds , les autres feront 

 renverfés ; tout efl réciproque. 

 , Pour trouver le nom d'un intervalle quelconque " 

 il ne faut qu'ajoûter l'unité au nombre des degré^ 

 qui le compofent ; ainfi ^intervalle d'un décoré don- 

 nera la féconde , de deux la tierce , de quatre là 

 quinte, de fept l'oftave , de neuf la disiieme, &c:, 

 Mais ce n'efl pas afîez pour bien déterminer un inl 

 tervallc, car fous le même nom il peut être maj&uf 

 ou mineur , jufle ou faux , diminué ou fuperflu. 



Les confonnances imparfaites & les deux diffd-" 

 nances naturelles peuvent être majeures oumineu-* 

 res , ce qui , fans changer le degré, fait dans l'//z- 

 tervallc la différence d'un ferai-ton. Que fi d'un in- 

 tervalle mmQwt on ôte encore un fêmi-ton, ij devient 

 diminué', fi l'on augmente d'un femi-ton unintervaU 

 h majeur , il devient fuperflu. 



Les confonnances parfaites font invariables par 

 leur nature ; quand leur intervalle cfl ce qu'il doit 

 être ^ elles s'a|)pelleîityY/a ; que fi l'on vient à alté^^ 



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