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Tychonischen Beobachtungen herausgerechnet, er hat sie empirisch, durch eine eben bo 

 scharfsinnige als mühevolle Induction gefunden. Damit begnügt sich die moderne 

 "Wissenschaft nicht mehr, sie giebt im Gegentheil eine Deduction , d. h. einen strengen 

 mathematischen Beweis. Die Mechanik des Himmels geht zu diesem Zwecke von den 

 allgemeinen Differentialgleichungen aus, welche für die Bewegung irgend eines, von 

 irgend welchen Kräften getriebenen materiellen Punktes gelten, und wendet dieselben 

 auf den sehr speciellen Fall an, wo nur eine, nach umgekehrtem quadratischen Ver- 

 hältnisse der Entfernung anziehende Kraft wirkt; die Integration jener Differential- 

 gleichungen führt dann unmittelbar zu den Kepler'schen und einigen anderen Gesetzen. 

 Durch diese theoretische Herleitung gewinnt man — und diess ist sehr wesentlich — 

 einen klaren Einblick in die Bedingungen, an welche das Endresultat geknüpft ist; 

 der Satz von der elliptischen Bewegung der Planeten lautet dann, vollständig und präcis 

 ausgesprochen, etwas anders als bei Kepler, nämlich: „Wenn ein absolut oder relativ 

 fester Punkt (die Sonne) einen frei beweglichen Punkt (einen Planeten) nach umgekehrtem 

 quadratischen Verhältniss der Entfernung anzieht, und wenn ausser diesen zwei Punkten 

 kein dritter existirt, so ist die absolute, bezüglich relative Bahn des angezogenen Punktes 

 eine Curve zweiter Ordnung, wovon ein Brennpunkt mit dem festen Punkte zusammen- 

 fällt." In dieser hypothetisch - categorischen Fassung bleibt der Satz ewig wahr, wohl 

 aber fragt es sich bei seiner Anwendung auf das Planetensystem, ob da jene zwei Vor- 

 bedingungen erfüllt sind oder nicht. Die erste ist es , die zweite ni«ht ; mithin bewegen 

 sich die Planeten und Kometen nicht in Ellipsen, ja nicht einmal in ebenen Curven. 

 — Allerdings benutzt der Astronom auch heute noch die Kepler'sche Ellipse, aber 

 lediglich aus einem calculatorischen Grunde. Wenn wir z. B, die Zinsen von 800 Thlr. 

 zu 5V4 "0 berechnen wollen, so wäre es sehr ungeschickt, 5V4 in ^V* zu verwandeln, 

 damit 800 zu multipliciren und durch 100 zu dividiren, vielmehr sagen wir: 800 Thlr. 

 zu 5 % geben 40 Thlr. Zinsen, das übrige Viertelprocent liefert noch 2 Thlr., die 

 Gesammtinteressen betragen also 42 Thlr. Dasselbe Princip, nämlich erst den Haupt- 

 theil der Rechnung auszuführen und die kleineren Beträge nachzubringen, befolgt die 

 Astronomie bei der Berechnung von Planeten und Kometenstellungen. Unter allen auf 

 einen solchen Körper wirkenden Kräften überwiegt die Anziehung der Sonne um ein 

 Bedeutendes die Anziehungen aller übrigen Körper zusammen ; man rechnet daher vor- 

 läufig so, als wären nur die Sonne und der betreffende eine Planet oder Komet vor- 

 handen, d. h.: man betrachtet die Kepler'sche EUipse als provisorische Bahn. Die 

 definitive Bahn ergiebt sich hieraus durch Hinzurechnung der Einwirkungen aller übrigen 

 Planeten (sogen. Störungsrechnung), wobei selbstverständlich diejenigen Einflüsse weg- 

 gelassen werden, die zu klein sind, um beobachtet werden zu können. Die so erhal- 

 tenen Resultate stimmen nicht etwa leidlich, wie Herr Dr. Stieber sagt, sondern 



