10 



Е. Федоровъ. 



Я привелъ только одивъ изъ наиболѣе наглядныхъ примѣровъ, но конечно, можно было 

 бы привести и другіе. 



Единственное неудобство иримѣненія символовъ МШег'а относится къ тѣмъ видамъ 

 симметріи гексагональной системы, въ составъ которыхъ входитъ шестерная ось симметріи. 

 Оно состоитъ въ томъ, что символы граней одной и той же простой фигуры выражаются 

 двоякаго рода числами; если однѣ грани выражаются символомъ (р 0 р 4 р 2 ), то другія 

 требуютъ символа ( — р 0 2р ( -+- 2р 2 , 2р 0 — р, -+- 2р 2 , 2р 0 -+- 2р, — р.,). 



Я старался устранить это неудобство, введя предъ символами знаки -ни — , такъ что 

 если -н (р 0 р ( р 2 ) есть одинъ изъ только-что приведенныхъ символовъ, то другой будетъ 

 теперь — (р 0 р, р 2 ); символъ же ± (р 0 р 4 р 2 ) относится уже ко всѣмъ гранямъ простой 

 фигуры. 



Всеобщее распространеніе символовъ МШег'а останавливается еще благодаря тому, что 

 минералоги при своихъ описаніяхъ не пользуются постояннымъ употребленіемъ символовъ 

 реберъ; повидимому, они не могутъ освоиться съ ихъ употребленіемъ; иначе трудно понять 

 неупотребленіе столь простаго и нагляднаго орудія, имѣющаго еще и свои незамѣнимыя пре- 

 имущества, когда дѣло идетъ о разсчетахъ и вычисленіяхъ. Опредѣленіе ребра по названіямъ 

 или символамъ какихъ-нибудь двухъ граней, принадлежащихъ поясу этого ребра, есть лишь 

 простое указаніе, а не точное математическое опредѣленіе его положенія въ пространствѣ. 



До сихъ поръ рѣчь шла о символахъ отдѣльныхъ граней. Теперь нужно сказать о сим- 

 волахъ полныхъ простыхъ фигуръ, т. е. симметрическихъ совокупностей граней. 



Потребность въ такихъ символахъ ощущалась давно, и всѣ кристаллографы, по крайней 

 мѣрѣ для нѣкоторыхъ видовъ симметріи пользуются такого рода символами. Напр. симметри- 

 ческую совокупность граней притупленнаго пеитагональнаго додекаэдра (диплоэдра) принято 

 по МШег'у обозначать символомъ я (р 0 р, р. 2 ), или совокупность граней гексакисъ-тетраэдра 

 символомъ - (р 0 р ( р 2 ), а по ^яишапп'у символъ пишется въ видѣ дроби, въ которомъ зна- 

 менатель 2 указываетъ на геміэдрію и пр. 



Однако, про всѣ такіе символы приходится сказать, что 1 ) они не приведены въ систему, 

 а потому рядомъ съ такими обозначеніями, для которыхъ предложены условные знаки, для 

 большинства другихъ мы не имѣсмъ никакихъ означеній, а 2) едвали такіе символы вообще 

 могутъ удовлетворять своему наиболѣе существенному назначенію; они непосредственно не 

 указываютъ на законъ, по которому составляются совокупности символовъ отдѣльныхъ граней, 

 а, представляя простое напоминаніе о видѣ симметріи, заставляютъ всякій разъ возвращаться 

 къ общей теоріи. 



Въ раціональныхъ символахъ этого рода долженъ быть условнымъ знакомъ выраженъ 

 законъ измѣненія символа при переходѣ отъ одной грани простой фигуры къ другой ея грани. 

 Измѣненія же эти, вообще, состоятъ лишь въ иеремѣнѣ знака индекса символа или въ пере- 

 станови символовъ, а потому составленіе такихъ символовъ представляетъ чисто математиче- 



