О КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ НОМЕНКЛАТУРА. 



13 



кристалловъ, и составляетъ полное математическое рѣшеніе проблемы, только поставленной 

 знаменитымъ Наиу '). 



На теорію структуры, развитую ЗсЬоепШез'омъ, я не могу, строго говоря, смотрѣть 

 какъ на таковую т. е. какъ на математическую теорію, относящуюся къ кристалламъ. 



Всякая таковая теорія должна состоять изъ трехъ элементовъ: а) наведенія, в) заклю- 

 ченія и с) провѣрки "). Въ теоріи ЗспоепШез'а я не нахожу двухъ послѣднихъ эле- 

 ментовъ, а только математическую разработку перваго изъ иихъ, рѣшеніе математической 

 проблемы о всѣхъ возможныхъ правильныхъ системахъ точекъ 3 ). Въ ней нѣтъ ни того, что 

 нуждается въ опытной провѣркѣ, ни, тѣмъ болѣе, самой провѣрки. Если бы ЗспоепПіез утвер- 

 ждалъ только, что всѣ выведенные 230 типовъ существуютъ или могутъ существовать, то 

 необходимо было бы покрайней мѣрѣ указать на то, какимъ образомъ мы могли бы убѣдиться 

 въ этомъ на дѣлѣ, какимъ образомъ намъ слѣдовало бы отыскивать въ природѣ эти типы? 



Вообще, всякая теорія структуры кристалловъ должна заключать въ себѣ указанія 

 и признаки, характеризующее выводимые ею виды структуры, пли, по крайней мѣрѣ на то, 

 какъ мы дойдемъ до нахождеиія этихъ признаковъ. Безъ этого она въ лучшемъ случав пред- 

 ставляетъ простой математическій выводъ безъ всякаго непосредственнаго отношенія 

 къ тѣламъ природы. 



Во всякомъ случаѣ, въ рядѣ слѣдовавшихъ другъ за другомъ воззрѣній на структуру не 

 было противорѣчія, не было исключенія предъидущихъ, но было лишь послѣдовательное раз- 

 витіе одной и той же идеи; однако, въ этомъ выводѣ преобладающую роль играла не теоре- 

 тическая сторона, а чисто математическая разработка основнаго наведенія этой теоріи, завер- 

 шившаяся выводомъ 230 системъ точекъ, сдѣлаиномъ мною и ЗсЬоепШез'омъ. 



Вмѣстѣ съ тѣмъ развивалась и номенклатура. Системы точекъ, выведенныя Вгаѵаіз, 

 получили названіе пространственныхъ рѣшетокъ. 65 системъ, выведенныхъ С. Лог- 

 а'ап'омъ, ЗоЬпске и ЗсйоепШез'омъ, составляютъ уже простыяправильныя системы точекъ, 

 а 165 системъ, завершающихъ выводъ всѣхъ вообще правильныхъ системъ точекъ, пред- 

 ставляютъ двойныя. Каждая двойная система состоитъ изъ двухъ аналогическихъ *) про- 

 стыхъ системъ, коихъ всѣ элементы симметріи совмѣщенія совпадаютъ между собою. 



! ) О связи своей теорііі съ теоріей Наиу я достаточно определенно высказался въ сгатьѣ объ успѣхахъ 

 теоретической кристаллографіи (Зап. Ими. Минералог. Общ. т. XXVI стр. 370). Мнѣ очень цріятно видѣть под- 

 твержденіе этого и со стороны 8сЪоепйіез'а (вгоі.Ъ'8 2еПзсЬгій Г. Кгузі. В. XX. 8. 261). Не ыенѣе пріятно также 

 имѣть возможность заявить здѣсь, что мой выводъ простыхъ параллелоэдровъ, цредставляющихъ по моей теоріи фи- 

 гуру частпчныхъ сферъ, вполнѣ подтвердился самыми новѣйшими изслѣдованіями столь выдающихся математиковъ 

 какъ Міпколѵзкі и 8сЪоепШсв. 



2 ) См. Дж. Ст. Милль. Система логики, книга III глава XI. 



3 ) Въ первый разъ такой полный выводъ былъ сдѣланъ въ сочиненіп „Симметрія правильныхъ системъ 

 фигуръ" 1890, а затѣмъ онъ повторенъ въ сочиненіи Шенфлиса „Кгузіаіізузіете тні КгузЫЫгисіиг", 1891, гдѣ 

 и признается вѣрность моего предшествовавшаго вывода (стр. 622). 



4 ) т. е. такихъ, изъ которыхъ одна можетъ быть выведена изъ другой зеркальнымъ отраженіемъ. 



