26 



Е. Федоровъ. 



Въ этомъ случаѣ и вычисленія имѣли бы вполнѣ раціоеальное основаніе. Мы могли бы 

 именно воспользоваться изящнымъ методомъ зональныхъ вычисленій, введеннымъ МШег'омъ 

 и разработаннымъ позднѣйшими авторами 1 ) . 



Но развѣ съ такимъ случаемъ имѣемъ мы дѣло при гоніометрическихъ изслѣдованіяхъ 

 кристалловъ? нетолько этотъ случаи не есть общій случай при такихъ изслѣдованіяхъ, но онъ 

 настолько исключителенъ, что еслибы и встрѣтился, не далъ бы намъ данныхъ для основной 

 характеристики наблюдаемаго кристалла. Для этого необходимо знаніе элементовъ кристалла, 

 а элементы эти могутъ быть опредѣлены только въ томъ случаѣ, когда извѣстио положеніе 

 четырехъ граней, изъ коихъ никакія три не находятся въ одномъ поясѣ. 



Пространственное иоложеніе граней кристалла оиредѣляется положеніемъ ихъ полюсовъ, 

 т. е. точекъ касанія на сферѣ граней, параллельныхъ даннымъ. Положеніе же полюсовъ вполнѣ 

 аналогично положенію звѣздъ на небесной сферѣ, или положенію географическихъ пунктовъ на 

 поверхности земной сферы. Положеніе это оиредѣляется во всѣхъ случаяхъ тригонометриче- 

 скими координатами, получающими различныя названія, смотря по предмету. Въ астрономіи 

 такими координатами являются: 1) прямое восхожденіе и 2) склоненіе, или астроно- 

 мическая долгота и широта; на земной сферѣ пункты оаредѣляются географическими: 

 і) долготою и 2) широтою мѣста, составляющими географическіе координаты. Аналогично 

 этому я принимаю за кристаллографическія координаты 1) долготу и 2) широту полюса 

 кристалла . 



Во всѣхъ случаяхъ долгота выражаетъ нѣкоторый двугранный уголъ, а широта — нѣкото- 

 рую дугу большого круга, и во всѣхъ же случаяхъ двѣ тригонометрическія координаты опре- 

 дѣляютъ положеніе полюса однозначно. Всѣмъ, конечно, извѣстно, что если кто-нибудь 

 назоветъ намъ долготу и широту мѣста, напр. скажетъ, что данный пунктъ имѣетъ 60° сѣв. 

 широты и 0° долготы отъ Пулкова, то мы будемъ подразумѣвать одинъ единственный пунктъ 

 на поверхности земного шара, а именно городъ С.-Петербургъ. 



Теперь вернемся къ существующем} въ настоящее время способу опредѣленія положенія 

 граней и спросимъ себя, выполняется ли при немъ условіе однозначности. 



Положеніе полюса опредѣляется въ настоящее время сферическими разстояніями (счи- 

 таемыми по дугамъ большого круга) его отъ двухъ уже опредѣленныхъ полюсовъ. Пусть 





' с 





с' 



(фиг. 2) напр. извѣстно положеніе полюсовъ Аш В ж новый 

 полюсъ 6 7 опредѣляется тѣмъ условіемъ, что съ полюсами А и В 

 онъ образуетъ углы а и Ъ. Изъ приложенная ,чертежа ясно 

 видно, что поставленному условію удовлетворяютъ двѣ точки 

 С и 6"; слѣдовательно, наше опредѣленіе двузначно. 



Это соображеніе ясно показываетъ, что тригонометрическія 

 координаты, употреблявшіяся до сихъ поръ въ кристаллографіи, 



') Формулы этой системы вычислений изложены во второмъ этюдѣ по аналитической кристаллографіи, глава III, 

 л въ четвертомъ этюдѣ, глава П. 



