и 



Е. Федоровъ. 



Пусть (фиг. 12) Оу 0 и Оу { двѣ оси координатъ, и пусть еще Оу^ третья ось, пер- 

 пендикулярная къ оси Оу () . Тогда, на основаніи выведенной 

 мною формулы преобразованія координатъ ') имѣемъ: 



Уі 811 (У о У а) = У о 5П (у, у,) У, 8П (У о У*) 



или 



у. 511 и=—у {) С8« -4- г/, А) 



если означимъ уголъ у 0 у і чрезъ «. 



Но такъ какъ оси у 0 и у 2 прямоугольны, то уравненіе 

 круга, имѣющаго центръ въ началѣ координатъ, будетъ 



Фиг. 12. у* у* = г' 2 В) 



а подставивъ сюда вмѣсто у 2 величину изъ А) , найдемъ 



(у; е в'» — 2у у, С5 = ^ 



8П 2 я 



ИЛИ 



Уп ~ %о У, С$* у'] = Г 5П 2 « С) 



Чтобы понять геометрическій смыслъ этого уравненія, возьмемъ на кругѣ произвольную 

 точку А и опустимъ изъ нея перпендикуляры АВ 0 на Оу 0 и на Оу, . Теперь ОВ 0 и 

 ОВ^ координаты точки А в, слѣдовательно, соотвѣтствуютъ величинамъ у () и у і въ уравне- 

 ніи С); отсюда же заключаемъ, что первая часть этого уравненія выражаетъ не что иное ; 

 какъ квадратъ третьей стороны трехугольника ОВ 0 В^, т. е. длины В 0 В Г 



Если опустимъ изъ точки С, перпендикуляръ на прямую Оу {) до пересѣченія съ нею въ 

 точкѣ В, нетрудно видѣть, что СВ = г зп «, и значитъ также В 0 В { = СВ. 



Другими словами, если изъ произвольной точки круга А мы опустимъ перпен- 

 дикуляры АВ 0 и АВ І на два постоянные радіуса, то отрѣзокъ В 0 В о стягивающій 

 основанія обоихъ перпендикуляровъ есть величина постоянная и равна произ- 

 веденію изъ величины радіуса на синусъ угла между взятыми двумя радіусами. 



И обратно, если мы такъ заставимъ двигаться нѣкоторый постоянный отрѣ- 

 зокъ В 0 В Х , чтобы концы его опирались на два постоянные радіуса, то геометри- 

 ческое мѣсто точекъ, въ которыхъ пересѣкаются перпендикуляры къ радіусамъ 

 въ концахъ движущегося отрѣзка (т. е. мгновенныхъ центровъ движенія), есть 

 окружность круга 2 ). 



Пользуясь этимъ замѣчательнымъ свойствомъ круга, имѣя два радіуса ВЕ и КН (фиг. 11), 

 мы можемъ получить сколько - угодно точекъ круга, если будсмъ опирать на эти радіусы 



1 ) Основныя формулы аналит. геометріи и пр. стр. 34. 



2 ) На эту теорему можно смотрѣть какъ на обобщеніе извѣстной теоремы теоретической механики (См. 

 напр. 8сЬе11 ТЬеогіе <1ег Ве\ѵекип8 ипй Кгайе, 8. 36). 



