60 



Е. Федоровъ. 



Во всѣхъ этихъ уравненіяхъ величина т связана съ величиною х' двуграннаго угла 



главнаго ромбоэдра (точнѣе угла междѵ нормалями) равенствомъ т — V \ 08 ! — . 



1 — сз 2 (х') 



Благодаря всѣмъ приведеннымъ уравненіямъ, мы съ большою легкостью можемъ перехо- 

 дить отъ обыкновенных!» символовъ къ проэктивнымъ, и обратно, и такимъ образомъ мы яв- 

 ляемся подготовленными къ самому общему и простому рѣшенію слѣдующей задачи: 



§ 21. Дань символъ пояса и въ немъ — символъ одной грани, а также уголь 

 послѣдней съ другою гранью того же пояса; найти символъ второй грани? 



Пусть символъ пояса г . 2 ) , символъ границ (р 0 р,р 2 )> а уголъ этой грани р съ 

 нсизвѣстною гранью х (х^х^х^) есть «. 



Наиравленіе оси г мы выбираемъ такимъ, чтобы, представивъ его идущимъ отъногъ къ 

 головѣ наблюдателя, направленіе движенія отъ^? къ х было обратно движенію часовой стрѣлки, 

 н притомъ уголъ рх былъ бы не больше 90°. 



Найдемъ сначала грани пересѣченія даннаго пояса съ двумя какими-нибудь простѣйшими 

 поясами напр. |100] и [010]. Символъ искомыхъ граней пересѣченія будутъ (0, г 2 , — г) 

 н ( — г 2 , 0, г 0 ). Озвачивъ первую грань чрезъ т (т 0 т { т 2 ), а вторую чрезъ п (н {) плі 0 ), мы 

 напишемъ по МШег'у равенство ангармоническихъ отношеній: 



\Р х \і . ІР п \і _ ы(рх) . 5п (рп) _ со! (рп) — со! (рт) 

 [тх\ { ' \тп\і $\\{тх) ' т(тп) соі(рх) — соі(^ш) 



гдѣ і— 0, 1 или 2. 



Взявъ для простоты і = 2, мы, вмѣсто первой части этихъ равенствъ, найдемъ 



Ѵо ■ —Р,Г- 2 Р^о 



а вмѣсто послѣдней части равенства можемъ написать 



со! (рп) — соі (рх) -+- со! (рх) — со! (рт) _ ^ со! у. — со! (рп) 

 со! (рх) — со! (рт) со!« — со! (рт) 



такъ какъ уголъ рх — у . 



Итакъ -° = & 1 соЬ — ео1(рт)] 



х х р х [со! я — со! (рп)\ 



Но на основаніи извѣстныхъ формулъ 



р:г;—р'г: 



со! (рт) 

 со! (рп) 



р<У Т Г 



— Ро' Г і' 



р { Ѵг 0 '* 



