126 Е. Федоровъ. 



Въ нашемъ случаѣ оптическая система кристалла есть система, имѣющая цеетръ обрат- 

 еаго равенства; кристаллографически-двойниковая ось есть ось поворота одной изъ системъ 

 на 180°. Поэтому, двойниковый кристаллъ въ оптическомъ отношения ') обладаетъ плоскостью 

 симметріи, перпендикулярною къ двойниковой оси. На этомъ основаніи, зная какой-нибудь 

 оптическій элементъ, напр. направленіе въ одномъ изъ индивидуумовъ, мы легко найдемъ соот- 

 вѣтствующее нанравленіе и въ другомъ индивидуумѣ; и наоборотъ, мы легко найдемъ положе- 

 ніе этого элемента въ первомъ индивидуумѣ по положенію во второмъ. 



Пусть В (фиг. 36) означаетъ полюсъ двойной оси, а А і и А. 2 оптическія оси одного 

 индивидуума; въ такомъ случаѣ, плоскость ЬЬ, перпендикулярная къ этой оси, есть плоскость 

 симметріи въ оптическомъ отношеніи, и положеніе оптиче- 

 скихъ осей въ другомъ индивидуумѣ будетъ А/ и А 2 ' . 



§ 12. Теперь зададимся вопросомъ о нахожденіи такихъ 

 сѣченій двойниковыхъ кристаллахъ, въ которыхъ оба инди- 

 вида въ оптическомъ отношеніи неразличимы. Возьмемъ 

 произвольный полюсъ а и соединимъ его дугами большого 

 круга со всѣми 4-мя точками А. Въ общемъ случаѣ 

 трехугольники аА^А., и аА/А 2 ' будутъ, конечно, различны; 

 между тѣмъ какъ, по условіямъ заданія, должна быть найдена 

 такая точка, чтобы эти трехугольники были одинаковы. Мало 

 этого, еслибы трехугольники и были равны, но ихъ стороны, 

 соединяющія а съ полюсами оптическихъ осей, не составляли 

 бы однѣхъ и тѣхъ же дугъ большого круга, то хотя сѣченія 

 и были бы одинаковы въ оптическомъ отношеніи, но не были бы одинаково оріентированы, а 

 это тоже противорѣчитъ условіямъ заданія. Отсюда легко находимъ способъ отъисканія такихъ 

 особыхъ направленій: нужно провести дуги большого круга, чрезъ полюсъ одной оптической 

 оси одного индивидуума и чрезъ обѣ оси другого индивидуума. Двѣ точки пересѣченія этихъ 

 дугъ, а именно точки В и Н единственныя, удовлетворяющая условіямъ заданія. 



Но первая изъ нихъ относится къ кристаллографически-двойниковой оси; оптическое 

 значеніе этого направления непосредственно ясно. Второе направленіе, соотвѣтствующее точкѣ Н, 

 мы будемъ называть главнымъ направленіемъ двойника. 



Кромѣ этихъ направленій есть еще цѣлый рядъ другихъ, составляющихъ непрерывную 

 линію, проходящую чрезъ В и Н, которыя отличаются тѣмъ свойствомъ, что соотвѣтствен- 

 ныя сѣченія двойниковъ погасаются одновременно. Для этого точки, напр. а, должны быть 

 избраны такимъ образомъ: соединимъ полюсъ со всѣми і-мя точками А; нужно, чтобы уголъ 

 А^аА.І = А к аА і '; при соблюдены этого условія равно дѣлящія угловъ, выражающія направ- 



') Если кристаллъ въ геометрическомъ отношеніи характеризуется присутствіемъ двойной оси (и плоскости) 

 сложной симметріи (что равнозначно съ присутствіемъ центра обратнаго равенства), то та же плоскость есть также 

 плоскость симметріи и въ геометрическомъ отношеніи; это составляетъ самый обыкновенный случай. 



