M ethodns duplicaiionis mbi gemetrica ^c. 



aequalcs, hinc anguli (qui alterni funt) H A E ic B R E Cunt 

 aequales, & idcirco p^er iProb. i/.Iib. i.:Erclid.'reaae A H 

 & B R funt parallelaj. 



TLk punflo P cadat perpendicularis ad R B, fecetque 

 illam in (^. extendatur (;^P in d^^ lusque dum tan- 



gat reaam A H iprolongatamln putiQo G. Hoc fafto, quia 

 m triangu is qPR, & GP H, rea^ RP &cP H funt sequa- 

 les per & anguli verticales ad P etiam funt aequ iles,&c 

 anguh ad G reai, ( fiquidem tefla (^;G perpendicu- 

 laris ^id B R neceffaric etiam ad re8:am A H perpendicu- 

 laris eit, eo quod A H &: B R fint parallelae per ;c) ergo 

 difla rriangula funt fimiiiter aequAlia , Sc conrequenter 

 Q P & P G funt aequales. Hinc triangula Q B P &c P A G 

 ob angulos reaos ad G &c Qj ic aequaies xetidS P B ic PA 

 funt fimiiiter aEquaHa, ergo anguii C^B P :& G A P funt 

 aequalcs, fed etiam anguli PBA, & PAB funt sequa es, 

 quia triaoguhifii B P A eft IfosceBum t3b reSas B P & A P 

 aequaies corishnaione, ergo anguli A B P, & P B qui 

 iimul fumpti ccmftituunt angulum A B <l , iunt aequales 

 angulis B k P A G qui fimxilfumpti conffituunt an- 

 gulum BAG.Hinc quia anguli <^A& B AG funt aeq lales in- 

 €er fe, U exiftunt incer duas parallelas BQ^ & A G ad 

 casdempartes, ergo per pTop. 29. lib. i. Evdid faciuncfi- 

 mul duos angulos reCtos , adeoque quilibet illorum efl 

 reaus, 



A 



In triangulo reSangulo B A E angulus A facit angu- 

 lum reGum cum angulo Bper prop. jz.Iib. i. Evclid, ic 

 ctiam facit angulum reftumcum angulo EAH, eo quod 

 per A angulus B A H fit redus, ergo angulus E A H eft ae« 

 qualis ipfi angulo EBA, & confequenter cum in trian- 



N 2 gulis 



