ii 8 (gg> ) o C -(gg) 



pftm demonflrandi rationem facile colligitur certitu- 

 do Tiieorematis geoeralis : 



Notari poteft, quantitatem E non determinari, 

 quia fponte fua calculo excedit. Qnpniam igitar ar- 

 i)itraria eO:, cornmodc poni potelt = o« Ceterum 

 hoc tantum locum habet , quando m eft riuiiierus 

 par, 



Ut ufum hujus Theorematis unico exemplo il- 

 luftremus, proponamus inveniendum lolidum rota- 

 tione Cycloiais circa axem genicum. Quoniam or- 

 dinata Cycloidis adaxem normaiis eft asqualis axui 

 'Circuli genitoris una cum finu ejusdem arcus, dica- 

 tur arcus ille z , & finus x, unde ordinata Cycloidis 

 :=zx-^z^ cujus rotatione generatur circulus^^A^+z-^^^ 

 pofita p lemicircumferentia circuli cujus radiiis efi 

 =1. Area modo diOiucirculi p^{x-^zy dncla in ele- 



mentum abfciffe communis i — \/i — x^ , quod ele- 

 xdx 



mentum eft , dat elementum folidi Cycloidalis 



y-i — X*- 



f.x-^z. xdx dx 

 : — ZZHIZ , five (ob "ZZZ: ^dz^p^x-^zy xdz 

 Vi — x^ Vi—x^ 

 -rzpx ^ dz+i px^zdz + pxz ^dz , cujus fingulie par- 

 tes ad formulam theoreraatis noftri relatce dant ./=— i. 



Harum partium prima px^dz , cum formula 

 -generali z'' dz {ax^^-^bx'"'^-^ (^c.) coilata, dat w=o, 

 ,??;=:3, a=p, h=o^ c=o^ &c., unde in theoremate 

 evanefcentibus terminis (/^) , { 'S) &:(T) fola reftat fe- 

 ries ( Q) pro integrali quaeftta', ubi fumendje funt 

 p 3.^A 



A=. — ^ = z=—fp. C^o i^c. unde 



9 1*. 



jpx^dz^^—^px^—fp^Vi—x* ?aTs 



