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jene Metliode für mehre höchst wichtige BegriiTe seiner Ethik sich zu leeren Namenerklä- 
rungen hahe verleiten lassen, und Leibnitz selbst sagt von demselben Werke, es sei trotz 
seiner mathematischen Form i>si plein de manquemens , qut j r. 7ni'lonne ').« — Bolzano nun führt 
drei Gründe an, aus welchen unsere Behanptuni^en im Gebiete der Mathematik um so viel 
mehr Zuversicht haben als im Gebiete der Philosophie ^). Es sind nämlich die matlicma- 
tischen Lehren von solcher Art, dass sie meistens sich durch die Erfahrung bestätigen lassen; 
es stimmen ferner Alle, welche mit ihrer Untersuchung sich ernstlich beschäftigen , in den 
Resultaten vollkonmien überein; endlich sind die Objecte der Mathematik so beschaffen, dass 
sie sich gleichgiltig verhalten zu unseren Leidenschaften, aus welchen am leichtesten der 
Streit hervorbricht. Das Gewicht dieser Gründe ist fühlbar genug, wenn gleich aucli viele 
Lehren der Philosophie, namentüch der Psychologie und Naturphilosophie durch die Erfah- 
rung controllirt werden können, viele der Mathematik hingegen nicht, und wenn gleich Eitel- 
keil und Rechthaberei sich leicht in jede Untersuchung mengen. Der wichtigste ist die allge- 
meine Übereinstimmung; er aber fordert auf, unsere Untersuchung dahin zu richten, woher 
diese Ubereinstimmung imd mit ihr die Zuversicht stammt, welche die Mathematik zur Köni- 
gin der Wissenschaften erhoben. Welcher ist der geheime Zauber, kraft dem sie eine unge- 
heure Menge der feinsten und complicirtesten Wahrheiten aus dem Dunkel ans Licht gerufen 
und mit Leichtigkeit zu allgemeiner Anerkennung gebracht hat? Es ist der Calcul, sagt uns 
Leibnitz; aber was ist der Calcul? 
Er ist, so sagt L. , die Hervorbringung л'оп Beziehungen durch Umänderung der 
Formeln nach vorgeschriebenen Gesetzen ; eine Ej klärung, der wir gern beistimmen. Die 
Hervorbringung von Beziehungen für sich genommen ist nun aber offenbar kein Prärogativ 
der Mathematik, sondern allen Wissensc!ia!ten gemein. Wo eine Wissenschaft einen BegrilT 
fixirt, ein Urtheil fällt, da stellt sie Beziehungen auf; wo sie folgert, bringt sie Beziehungen 
hervor. Die Art- und GattungsbegrifTe der niedrigsten Art empirischer Wissenschaften, dexen 
Geschäft mit der Classification eines durch die Erfahrung gegebenen Materials abgethan ist, 
so wie die Ergebnisse der verwickeltsten Schlüsse apriorischer Wissenschaften, sind hervor- 
gebrachte Beziehungen. Nicht dass, sondern wie die Mathematik Beziehungen hervorbringt, 
darin müsste somit ihre Eigenthümlichkeit liegen, also nach Obigem in der Umänderung der 
Formeln nach vorgeschriebenen Gesetzen. Formeln aber sind hier Bezeichnungen von Be- 
griffen und Begriffsverhältnissen Ist es vielleicht die Art der Zeichen , лѵеІсЬе solche Wun- 
der wirkt? Zeichen haben alle Wissenschaften, die Worte, und es lässt jeder mathematische 
Ausdruck sich in Worte übersetzen; die Mathematik aber hat eigene Zeichen, besonders 
kurze , welche eine Menge von Begriffsbeziehungen mit grösster Genauigkeit so ausdrücken, 
dass sie mit einem Blicke können übersehen werden. Diess muss das Auflassen gebildeter 
Begriffsverhältnisse und die Ableitung neuer sehr erleichtern. Allein wenn es auf nichts wei- 
ter ankommt, als auf die Kürze und Bilndigkeit der Zeichen, warum haben die übrigen 
Wissenschaften sich nicht längst ähnliche geschaffen? Auch mag jene Beschaffenheit der Zei- 
chen erklären, warum die Mathematik leichter erlernt wird, und rascher sich fort entwickelt 
') S. 168. 2) Wissenschaftslehre. Bd. HI. S. 244. 
