Universal- Wissenschaft. 189 
d. sin. X., mil den durch sie angezeigten Operationen, oder die wirklich vollzogenen Opera- 
tionen mit der Art, wie man sie ausdrückt? Die Präcision, womit die mathematischen Zeichen 
die Begrin'sverhälinisse darstellen, mag den Schein veranlasst haben, als wären die Umände- 
rungen der Zeichen mit den Umänderungen der lîegrifîe identisch; es hat aber ein solches 
dem Wesen eines Zeichens geradezu widersprechendes Verhällniss hier so wenig statt, als 
bei irgend einer andern Art von Zeichen, so dass лѵіг jene Ansicht trotz dem Gewichte der 
sie vertretenden Namen entschieden müssen in Abrede stellen. Es ist in der Mathematik in 
dieser Beziehuns gar nicht anders als in den übrigen Wissenschaften. Die Zeichen sind will- 
kürlich gleich den Wörtern; andere Verbindungen derselben drücken andere BegriiFsverhält- 
nisse ;ius ; diese gibt einen giltigen, jene einen widersprechenden, eine dritte einen ganz 
sinnlosen Begriff. Welcher Fall eben vorhanden sei, das sagt nicht die angestrengteste Be- 
trachtung der Zeichen, sondern nur das Verständniss der Begriffe demjenigen, welcher die 
Bedeutung der Zeichen erlernt hat ; die Operationen mit den Zeichen und jene mit den Be- 
griffen haben nicht viel mehr als gar Nichts gemein. Wenn Fries alle arithmetische Opera- 
tionen für blosse Zusammensetzungen erklärt, so hat er in so weit Becht als alles Denken 
ein Zusammensetzen ist; doch lässt sich nicht jede Zusammensetzung auf dem Papiere ma- 
chen, wenn gleicli durch passende Zeichen auf ihm ausdrücken. 
Können wir in der Natur der Zeichen, aus welchen die mathematischen Formeln be- 
stehen, nichts finden, was die Eigentliünilichkeit der Mathematik erklärt, haben vielmehr alle 
Wissenschaften durch Zeichen ausgedrückte Bi'giiffe und Begriffsverhältnisse, die man wohl 
auch Formeln nennen könnte; so bleibt weitcM- zu untersuchen, ob in der Umänderung der 
Formeln nach vorgeschriebenen Gesetzen das Unterscheidende jener Wissenschaft liege. Eine 
Formel umändern, heisst eben so viel als eine neue aus ihr ableiten. Diess geschieht 
bekanntlich nicht mit spielender Willkür, sondern nach vorgeschriebenen Gesetzen, deren 
Giltigkeit voriier erwiesen wurde. Hicbei bilden die umzuändernde Formel zusammen mit 
den Gesetzen der Umänderung die Prämissen, welche zur Ableitung eines Schlusssatzes, der 
neuen Formel, benützt werden. Solche Ableitungen aber treffen wir wieder in jeder andern 
Wissrnschaft. Wenn die Gesetze, nach welchen man in der Mathematik eine Gleichung 
auflöst, einen Ausdruck differenzirt, zum vorhinein schon bekannt sind, so müssen es auch 
die Prämissen sein, aus welchen man in der Philosophie folgein will; wenn die Anwendung 
der Gesetze dort bei Geübten mit grösster Leichtigkeit von Statten geht, so hat auch hier 
der geüi)te Denker seine ihm wohl bek.mnten Gedankenreilien , die er mit Schnelligkeit 
durchläuft und anwendet; wenn aber dort Jemand ein Verfahren rein mechanisch ohne 
Kenntniss seiner Gründe durchführen und dennoch das richtige Resultat erreichen kann, so 
hat hiemit die Wissenschaft nichts zu thun. Ein Solcher ist ein Rechner, eine Art von Hand- 
arbeiter, kein Mathematiker, gleichwie ein Fabrikarbeiter, welcher stets nur einen Bestand- 
theil einer Maschine macht, ohne von der Beschaffenheit der übrigen eine Ahnung zu haben, 
kein Mechaniker ist. So entdecken wir demnach in dem ganzen Verfahren der Mathematik, 
welches der Calcul genannt wird, nichts, was diese Wissenschaft von den übrigen wesent- 
lich unterscheidet, ja es zeigt sich, dass der Calcul der Hauptsache nach nichts ist, als das 
gewöhnliche logische Verfahren. Und diess weiss L. wieder sehr wohl. In seinem Sclireiben 
