F. Exner, über Leihnittrns 
an G. Wagner ') sagt er, nachdem er das Verdienst der logischen Schriften des Aristoteles 
gerühmt: »Zwar ist diese Arbeit des Aristoteles nur ein Anfang, und gleichsam das ABC, 
wie es dann andere, mehr zusammengesetzte und schwerere Formen gibt, die man alsdann 
erst brauchen kann, wenn man sie mit Hilfe dieser ersten und leichten Formen festgestellt, 
als zum Exempel die Euclidischen Schlussformen, da die Verhaltungen (prcpcriicncs) versetzt 
werden invcrtcndc , ccmpcnendo , dividende ratitnis ttc. Ja selbst die Additionen, 31ultiplica- 
tionen oder Divisionen der Zahlen sind Beweisformen (Argumenta in ferma) , und man kann 
sich darauf verlassen, weil sie kraft ihrer Form beweisen; und auf solche Art kann man 
sagen, dass eine ganze Buchhalterrechnung förmlich schliesse , und aus Argumtntis in ferma 
bestehe. So ist es auch mit der Algebra und vielen andern förmlichen Beweisen bewandt, 
so nämlich nackend und doch vollkonmien. Es ist nicht eben nöthig, dass alle Schluss- 
formen heissen: Omnis, atqui , ergo; in allen unfehlbaren Wissenschaften, wenn sie genau 
bewiesen werden, sind gleichsam höhere, logische Formen einverleibt, so theils aus den 
Aristotelischen fliessen, theils noch etwas Anderes zu Hilfe nehmen. Cardan hat diess in 
seiner Logik ersehen, und gleichwie man den Bauern iiberlässt, mit den Fingern zu zählen, 
und mit Strichen und Kreuzen sich zu behelfen, da hingegen ein Rechner viel höhere Künste 
hat; also nachdem man die Logik in den rechten Wissenschaften höher gesteigert, hat man 
den Schülern überlassen, dass sie mit cmnis, alqui, ergc , gleichsam an den Fingern rechnen, 
und so zu sagen, auf einmal nicht mehr als 3 zählen können, weil ihre Schlüsse und Syllo- 
gisnd triurmini nur 3 Sachen und 3 Sätze haben.« Und gleichwie er hier den mathema- 
tischen Calcul für eine logische Operation erklärt, so nennt er anderswo^) die logischen 
Operationen einen Calcul. 
Weder die Zeichen noch die allgemeine M ethode der Operationen erklären uns also, 
woher die bewunderten Vorzüge der Mathematik stammen; ausser ihnen bleibt aber nichts 
übrig, als die Begriffe, welche bezeichnet und nach der Methode bearbeitet werden: ihre 
eigenthümliche Natur muss demnach das Räthsel lösen. Da ist es denn leicht zu sagen, die 
ausgezeichnete Deutlichkeit der mathematischen Begriffe mache die Präcision der Bezeichnung, 
die Sicherheit der Operationen njöglich ; man kann sogar die Erfahrung zum Zeugniss auf- 
rufen, dass die Festigkeit der Mathematik jedem Calcul zum Trotze wankend wird, wo dunk- 
lere Begriffe sich ihr entgegenstellen, und an die Parallelen-Theorie, an die Irrthümer, deren 
ein Euler und Lagrange in der Anwendung der unendlichen Reiben, ja der musterhafte 
Euklid selbst in seiner Stereometrie überwiesen worden u. s. w. erinnern. Es entsteht aber die 
weitere Frage, woher die Deuthchkeit eben der mathematischen Begriffe ? — Eine Antwort ist 
von der kritischen Schule schon lange gegeben. Sie unterscheidet Sinnlichkeit, Verstand und 
Vernunft, als die Zweige unsers Erkenntnissvermögens; die reine Anschauung aber als die 
apriorische Form der Sinnlichkeit ist ihr die Quelle der Mathematik. Darum betrachtet diese 
das Allgemeine unter dem Zeichen in concreto, die Philosophie hingegen neben dem Zeichen 
in abstracto; jene gibt intuitive, diese discursive Construction der Bcgriíle, und die Schemata 
der Einbildungskraft machen dort die Anwendung der Zeichen so nutzbringend. Diese An- 
') S. 421. S. 81. 
