Universal- IVissmschaft. -|9I 
sieht hat auch gegenwärtig noch ihre Freunde; doch glauben wir einer Widerlegung derselben, 
die bereits oft und von den verschiedensten Seiten her gegeben ist, überhoben zu sein. Es 
muss endlich auch in der Philosophie dahin kommen, dass das hartnäckige AViederholen 
einer Behauptung nicht für einen Beweis derselben gilt, noch das Ignoriren der Gegengriinde 
für Widerlegung; und so verwerfen wir einfach jene Theorie der Seelenvermögen, die reine 
Anschauung und den darauf gebauten Unterschied der Philosophie und Mathematik. Äussere 
Hilfsmittel des Denkens, Veranschaulichungen, Bezeichnungen sind eben dem Denken äusser- 
lich, und können in ihm keinen Unterschied begründen; das Denken selbst aber besteht 
überall im Auifinden von Л^erhältnissen, wie verschieden auch in den mannigfachen Wissen- 
schaften die \ erhaltnissglieder und die aufgefundenen Verhaltnisse selbst sein mögen. Mag 
daher Hegel zusehen, лѵіе er mit seiner Behauptung, in der Arithmetik »befinde sich das 
Denken in einer Thätigkeit, die zugleich die äusserste Entäusserung seiner selbst ist, in der 
gewaltsamen Thätigkeit, sich in der Gedankenlosigkeit zu bewegen, und das keiner Noth- 
wendigkeit Fähige zu verknüpfen')« den Geistern eines Euler und Gauss, eines Lagrange, 
Legendre u. s. w. gegenüber treten werde ; sie worden sich darüber schwerlich eri'ifern, son- 
dern im Bewusstsein der Ewigkeit ihrer Werke lächelnd abwarten, wie viele von den Meinungen 
unseres I'hilosophen das nächste Decennium etwa übrig lassen wird. Wir wenden uns lieber zu 
einigen anderen Aeusserungen unseres ungeachtet so mancher Irrthiimer doch grossen Kant. 
In seiner oben angeführten Schrift erwähnt er des Gegensatzes von gemachten und gegebenen 
Begriffen und fügt bei, dass das Object der Mathematik leicht und einfach sei; hiedurch soll 
ausser dem zuvor Besprochenen diese Wissenschaft von der Pliilosophie sich unterscheiden. 
Hierin finden wir Wahrheit, die jedoch eine sorgfältigere Auseinandersetzung verdient. 
Die Mathematik, soweit sie reine Grössenlehre ist, beruht auf dem Begriffe der Wie- 
derholung einer in Gedanken gemachten Setzung. Die stufenweisen Zusammenfassungen der 
gemachten Setzungen geben die Anzahlen der gesetzten Dinge und damit die Beihe der ganzen 
Zahlen, welche unendlich ist, da die Wiederholung an sich keine Gränzen hat. Das Zählen 
ist die Grundoperation, die Zahlenreihe stellt die Reihe der Grundbegriffe dar. Mit dem 
BegrifTe der Anzahl entsteht der Begriff der Grösse in seiner einfachsten Form, als eines Ge- 
setzten, welches durch eine Wiederholung von Setzungen gedacht wird. Er bildet sich weiter 
aus, indem jene Grundbegriffe sich weiter entwickeln. Sobald die Zahlenreihe vorliegt, ist in 
ihr auch die Möglichkeit eines doppelten Fortschrittes, nach vor - und rückwärts gegeben 
und hiemit der Gegensalz des Zu- und Wegzählcns, des Vermehrens und Vermindcrns. Es 
lassen sich aber beim Zu- und Wegzählen statt einfacher Setzungen Gruppen derselben, d. i. 
Zahlen ins Auge fassen, oder es lässt sich das Zu- und Wegzählen innerhalb festgestellter 
Gränzen machen, woraus die Begriffe des Addirens und Subtrahirens, nähere Bestimmungen 
jener Operationen durch die vorliegenden Zahlenbegriffe entstehen. Gleichwie nun das Ad- 
diren und Subtrahiren besondere Fälle des Zu- und Wegzählens und dabei wie diese einan- 
der entgegengesetzt sind, so ist ferner das Mullipliciren ein besonderer Fall des Addirens, 
wo nämlich die Addirten gleiche Zahlen sind, und das Dividiren, ein besonderer Fall des 
•) Wis.sensth. der Lo-ik ; Werke, B.!. 3, S. 240. 
