Universal • Wissmschaft. \ 95 
zu überschauen. Diess leisten die mathematischen Zeichen bekanntUch im ausserordentlichen 
Grade. Allein die Kürze der Zeichen für sich allein vermag nicht diess Alles zu bewirken. 
"Wo die bezeichneten Begriffe unklar sind, da ist es auch die Bedeutung ihrer com!)inirten 
Zeichen, und die Verwirrung wächst nur mit dem Reichthume einer Zeichencombination; die 
völlige Deutlichkeit jener hingegen macht diese erst brauchbar. Auf ihr beruht demnach der 
Nutzen der mathematischen Formeln. Dasselbe aber gilt von den mathematischen Operationen. 
Sie werden gewöhnlich leicht und sicher vorgenommen nach vorherbestimmten Regeln ; feste 
Regeln aber und sichere Anwendung derselben auf vorliegende Fälle sind nur möglich bei 
völliger Deutlichkeit der zu Grunde liegenden Begriffe. In dieser also liegt die Möglichkeit 
und die Macht des mathematischen Calculs. Zwar kann es scheinen, als hätten die mathe- 
matischen Zeichen zuweilen für sich, unabhängig von den bezeichneten Begriffen, der Wissen- 
schaft wesentliche Dienste geleistet. So entwickelte sich die Lehre von den Potenzen und 
Wurzeln erst nachdem man auf den Gedanken gekommen war, das Zeichen einer Potenz 
zusammenzusetzen — aus den Zeichen der Wurzel und des Exponenten; allein diese Bezeich- 
nung selbst war nur die Folge des deutlich gedachten Begriffes der Potenz, indem die Theile 
der Bezeichnung den Haupttheilen des Begriffes entsprachen, und so war es wieder die Deut- 
lichkeit des Begriffs, welche allerdings unterstützt durch das sinnliche Zeichen die Weiterent- 
wicklung begründete. 
Indem wir den Begriff des Calculs untersuchten, schien es, als ob sein Wesen jeder 
Wissenschaft zuerkannt werden müsste, welche nicht bloss Begriffe classificiit, sondern auch 
Urtheile ableitet. Diess ist jedoch mit dem allgemeinen Sprachgebrauche nicht im Einklänge. 
Da aber kein Grund vorliegt, das Gesagte zurückzunehmen, da vielmehr ohne Zweifel in 
jeder solchen Wissenschaft Gedanken aus Gedanken abgeleitet werden, so ist leicht zu er- 
sehen, worauf im Begriffe des Calculs der Nachdruck liegt. Auf den Zeichen nämlich, 
welche eigene, nicht Worte sind; auf der Schärfe, ivomit sie die Begriffe und ihre Verhält- 
nisse ausdrücken, und auf der Genauigkeit, mit welcher zum voraus viele Regeln und somit 
Methoden der Ableitung bestimmt sind. In diesem Sinne kann man von einem wirklichen 
Calcul der Mathematik und von einem vorerst nur möglichen anderer Wissenschaften spre-. 
eben. — Wir haben also die Bedingung , unter welcher die matbematische Methode so 
Grosses zu leisten vermochte, untersucht und gefunden, dass sie in der vollkommenen Deut- 
lichkeit aller Begriffe besteht. Diese Deutlichkeit selbst aber fanden wir bedingt durch das 
Minimum der Anzahl von Grundbegriffen , welche in dieser Wissenschaft bearbeitet werden, 
ferner dadurch, dass sämtliche Begriffe nichts von Aussen Gegebenes enthalten, sondern als 
Grundbegriffe eine innere Thätigkeit zum Gegenstande haben, deren wir uns unmittelbar und 
klar bewusst sind, als abgeleitete aber mit bewusster Thätigkeit aus jenen gebildet werden. 
Ob dieselben Bedingungen für die übrigen Wissenschaften vorhanden seien, ist nicht 
zweifelhaft. Geriebenes Siegellack zieht Papierslückchen an und stösst sie wieder ab ; gewiss 
ein höchst einfacher Vorgang, für welchen man den Namen eines elektrischen erfunden. Aber 
Glas, Harz, Seide leisten das Nämliche, Eisen hingegen u. s. w. nicht; dabei zeigt sich ein 
Gegensatz, wesshalb man von gleichen und entgegengesetzten Elektricitäten spricht, wovon 
jene sich abstossen, diese anziehen. Doch nicht die Reibung allein vermag Elektricität zu ег'». 
