298 Christian Doppler, 



den Beirag der Geschwindigkeit des Mediums sich vermindern oder vermehren muss, je 

 nachdem sich der Beobachter zwischen A und Q oder zwischen В und Q befindet. Sie 

 ist also im ersteren Falle (« — a), im zweiten dagegen (« -f- a). — Üm den Hetrag derselben 

 auch für einen seitwärts stehenden Beobachter R zu finden , hat man auf nachfolgende 

 Betrachtung einzugehen. 



Es sei Fig. 2 Q der Ort der Wcllenquelle, В jener des Beobachters, und zur Fest- 

 stellung desselben se\QR — u und | AQR-=.(f, Ferner sei der Radius derjenigen sphärischen 



Welle, die in das Ohr oder Auge des lieobachters gelangt, d. i. OR — r\ t" die Zeitdauer, 

 während welcher eine von Q oder beziehungsweise von О ausgegangene zu R gelangte 

 Welle daselbst anlangt, die Geschwindigkeit der Wellenfortpflanzung an sich «, jene des 

 bewegten Mediums a, wobei auch hier wieder a'^a vorausgesetzt wird; endlich a' die ge- 

 suchte, durch Einfluss des bewegten Mediums modificirte Fortpflanzungsgeschwindigkeit der 

 Wellen, so hat man oflenbar wegen ; 

 GR zzz и sin. Ф 

 OG — и CCS. q + al' 

 pzzLCil" ist, durch Gleichstellung sofort: 



at" = -\- a'^l"- -\- 2 mit cos. (p ; woraus sich 



!GR ZZZ и sin. CD 1 / 



, OR=rz=y u'^-^a'^("^-{-2aut" ccs.cf, und da ofl"enbar 

 OG — и COS. ([ 4- a(" ' ' * 



/^a CCS. Ç ±^ f^^ — a'^ sin. q:^\ 



(1) t=.u — J ergibt; und die weitere Beziehung besieht, 



dass и — а' t" und somit «' — — ist, daher man mittels (1) erhält: 



(2) «' — ^ ; als Werth für die beziehungsweise Geschwin- 



a COS. Ф rh * «" — sin. 



(ügkcit, mit der die Schall- und Lichterregung bis nach R fortgepflanzt wird. 



Für ф = 0 und (jp — (80" findet man beziehungsweise: (a — a) und («-(-й), wie es 

 auch zu Folge der gewöhnliciien Erfaliiung sein muss. Für ф — 90 gilt obige Formel: 



— V^«- — r/'- — V(a -|- й) — а), d. h. die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Licht- und 

 Schallstrahlen für jeden im Perpendikel PQ befindlichen Beobachter ist die mittlere geo- 

 metrische Proportionale zwischen dem Minimum (« — a) und dem Maximum (a -|- a) derselben. 



Noch dürfte es interessant sein, den Radius r derjenigen Wellen zu kennen, die dem 

 Beobachter je nach seinem Standorte zukommen. Man findet hierfür: 



/я CCS. Ф ± Уг^^ — sin. 



(3) = ^ ^TZT^^ 



Für Ф Z3 0 und ф — 180° ist also beziehungsweise: 



f'M cm au 



r — und D zr • — , — ; für cp — 90" aber r z= — ■ . 



