396 Christ. Doppler, 



weiss gibt eine Permutationsform; sodann 1 srhwar^ und (»— I) weisse gibt wegen der 

 (n— 1) gleichen Kiemente )i Permutationsi'ormen. Ferner 2 schwarze und (и — 2) weisse 

 gibt, da 2 gleich und (и — 2) andere gleiche sind, offenbar — ^ — ^—^ Formen u. s.w. Es ist 

 daher die Anzahl aller möglichen Wechselfälle: 



nin—l) , n{7l—\)(n — 2) , n(n~i)(n — 2)(n-3) 



Da nun aber jede Stellung der Elemente einer Elementreibe mit jeder möglichen 

 der zweiten, diese wieder mit allen möglichen Gruppirungen der dritten Eleménireihen 

 u. s. w. zusammentrePTen kann: so hat man als Ergebniss für die Anzahl aller möglichen Bilder 

 Von schwarz auf weiss und umgekehrt, die ganz schwarze und ganz weise mit eingerechnet: 



m 



(3) Í =z 2" . 2" . 2" 2" = 2""', wobei m und n den oben aufgestellten 



Werth haben. Für a — b =. d = 10", rp = 60'' erhält man s = 21^^640 £g 

 daher die Anzahl der auf dem kleinen Räume eines Quadratzolls zwischen Schwarz und 

 Weiss durstellbaren und in einem Abslande von 10 Zollen von einem mittelmässigen Äuge 

 noch sichtbaren Figuren und Bilder schon durch eine Zahl ausgedrückt, die mit nicht 

 weniger als 35113 Ziffern geschrieben werden kann. 



Aus dem bisherigen Vorgange folgt nun recht augenscheinlich, dass es sich bei Be- 

 stimmung der möglichen Wechselfälle einer Elementreihe von n Elementen und bei p zum 

 Grunde liegenden der Farbe nach verschiedenen Elementen lediglich um die Ausmittlung 

 aller Combinationen mit uneingeschränkten Wiederholungen und deren Permutaiionen von 

 p Elementen zur Classe n handle, und da diese bekanntlich durch p" ausgedrückt wird, so 

 sind hiedurch schon die möglichen Veränderungen der einzelnen Elementreihen repräsentirt. 

 Da nun aber jede solche Stellung mit jeder einzelnen der übrigen m über einander stehenden 

 Elementreihen zusammentrefFen kann: so hat man nach der Lehre von den Variationen, wenn 



m 



S die Anzahl aller möglichen farbigen Bilder bedeutet, wegen : 5 — . p" . p" . . , = p"", 

 und somit: 



^ , . 4l990i000000a"i''' 



{'() о = p' , wobei (21, s — — — zu setzen ist. — 



(ř/ Ф яг)-' 



Nimmt man mit Herschel d. J. die Anzahl der verschiedenen noch unterscheidbaren 

 Farbabstufungen oder p — 1000000 an, und setzt man а — Ъ — 1'', d — 10'', Ф" = 10, 

 so erhält man, da я = 3-1415926 . . ist, diessfalls: j- = (1000000) — io255i8i52_ 



Die grösstmögliche Anzahl aller farbigen Bilder und Figuren, welche das schärfste 

 Auge auf einer Fläche von 1 □'' in einer Entfernung von 10 Zollen vom Auge ohne alle 

 künstliche Behelfe noch wahrzunehmen und mit Bestimmtheit zu unterscheiden vermag, ist 

 daher stets kleiner als eine mit einer Einheit und 25528 152 angehängten Nullen geschriebene Zahl _ 



8. Denkt man sich statt jenes Rechteckes irgend eine beliebige andere geradlinig 

 oder krummlinig begrenzte Fläche, deren untereinanderstehende Elementreihen beziehungsweise 

 aus a, /9, y, d, s, . . Elementen bestehen, so hätte man nach dem Variationsgesetze offenbar 



