über die Anzahl der möglichen Gesichtswahrnehmungen, 397 



S — p<* . . py . . . ~ p<^ -\r ß -\- Y -\- ■ • • 7.a setzen, welches unstreitig, da tt-\-ß -\-y —mn — s, 

 mit unserer früheren Formel S = p' übereinstimmt. Hieraus ersieht nun auch der mit 

 mathematischen Untersuchungen minder vertraute Leser, dass unsere obige Formel (4) nicht 

 nur lür Rechtecke, sondern überhaupt ganz allgemein für jede Art begrenzter Flächen gelte, 

 und dass s lediglich der Repräsentant des Fläclicnraumes ist, für welchen man die Unter- 

 suchung anzustellen gesonnen ist, mit Zugrundelegung der von uns bereits schon oben ge- 

 brauchten Flächeneinheit ť^. — Es bieten daher Fläclienräume der verschiedensten Form 

 genau die gleiche Anzahl möglicher Wahrnehmungen der, nur jede zum Theile eigenlhüm- 

 liclic von allen übrigen abweichende, da nicht jedes Bild, welches iiuf einer Kreisfläche 

 darstellbar ist, sich auf einem Rechtecke gleichen Inhalts repräsentiren lässt. 



Diese letzteren Bemerkungen führen nun ganz einfach und natürlich zur Lösung 

 unsers Problems, nämlich zur Bestimmung der grösstmöglichen Anzahl von Gesichtswahr- 

 nehmungen, deren das menschliche Auge überhaupt oder ein bestimmtes individuelles ins- 

 besondere iahig ist. Wird nämlich die Schärfe des Gesichts statt durch den Winkel r/'' 

 durch die in dem Abstände d noch sichtbare kleinste Längenausdehnung s ausgedrückt und 



bedenkt man, dass so lange der Quotient — =z. cp ungeänderl bleibt, e sowohl wie d ihrer 



d 



absoluten Grösse nach beliebig gross werden können: so hat man nur, da man höchstens, 

 laut aller Erfahrung und nach Versuchen, den achten Theil des kugelförinigen Gesichts- 

 kreises auf einmal zu übersehen vermag, um die Anzahl aller dasselbe constituirender Ele- 

 mente zu finden, die Grösse hd'^n durch £^ zu dividiren, wodurch man erhält, wenn diese 

 Anzahl mit a bezeichnet wird: 



(h). (T — — — = -— : Ç- — ^ — "4g -099" -OOQOQO ^ ^ ^^^ahl der Bilder selbst 



(6). S z=: po 



welche Formel (6) die im Eingange verlangte allgemeinste ist. — Nimmt man nun zur Er- 

 mittlung der obern und untern äus.sersten Grenzen an, dass für die obere Grenze p — 

 1000000, qp = 10", für die unlere dagegen p — 30.30.3u = 27000 und ц = 60" sei. 

 so erhält man beziehungsweise die beiden Werthe: 



(7). S= (1000000) 5^*9»э'^'*^бі=:10'*^''^*^^*'^^ ; u.(8),S'' = (2^000^^''^^^^^^^ — (30) **^'^^в94 

 wovon der erstere Ausdruck eme Zahl repräsentirt, die mit nicht weniger als einer Ein- 

 heit und 32094Ô54136 angehängten ^'ullen, die zweite dagegen stets grösser als eine solche 

 ist, die mit der Einheit nnd 659346428 angehängten Nullen geschrieben wird. Es ist kaum 

 möglich, sich von der Grösse dieser ungeheueren Zahl eine anschauliche Vorsttlluni; zumachen. 

 Nicht der Sand der Wüste, noch die sichtbaren Sterne des Firmamentes reichen hin, um uns 

 auch nur zu einem beiläufigen Vergleiche zu dienen, denn sie alle gehören ja selbst schon 

 unter die Unzahl der dem menschlichen Auge noch wahrnehmbaren Bilder. Schon die 

 blo sse Zahl, wodurch selbst die untere jener Grenzen ausgedrückt wird, eifoiderte zum 

 .Anschreiben, wenn man auf jede einzelne Ziffer eine Quadratlinie rechnet, einen Raum, 

 wie ihn die ganze Oberfläche der Erde nicht darbietet. Hiebei ist freilich zu bemerken, 



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