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seconde. Ça ce comprend de soi-même, que les formules déduites 

 à l'aide de ces expressions, n'ont plus de valeur dans d'autres 

 hypothèses de variables indépendantes. La fonction E est identi- 

 tique (au signe près), au point de vue analytique, avec la fonc- 

 tion introduite par Mr. H. von Helmholtz pour exprimer l'énergie 

 libre d'un système de corps. 



Or, dans différents problèmes, les coordonnées p ou v peuvent 

 être insuffisantes pour déterminer l'état du corps; de plus ce sont 

 dès quantités d'un ordre analytique, en général différent de l'ordre 

 des quantités 8 et T. C'est par la recherche d'une formule sy- 

 métrique quant à la signification de ses membres, que nous arri- 

 vons à une expression plus générale du potentiel thermodynamique. 



Effectivement, on n'a introduit jusqu'à présent que le facteur 

 d'integrabilité pour la quantité dQ; ainsi 



dQ=TclS (3) 



Or nous avons encore une différentielle inexacte, notamment 

 dw; dans le cas de deux variables indépendantes quelconques, 



x et y, nous introduisons le facteur d' integrabilité j- , en posant 



div=UZ (4) 



Les facteurs T et 0 seront des fonctions des variables x et y. 

 Le premier principe de la théorie mécanique de la chaleur s'écrira: 



0 = dU— TdS-+- UZ (5 ) 



Nous choisissons la fonction symétrique 



<b = U— TS+QZ. (I) 



Ce sera le potentiel thermodynamique. En effet, écrivons la diffé- 

 rentielle complète de <t>: 



d® = dU— TdS UZ — SdT-*- ZdQ, 

 d'où, en vertu de l'équation (5): 



d<b = — S&T-*-Zd&. 



