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soit positive, soit négative, soit composée de parties positives et 

 négatives. Ses actions attractives ou répulsives dans l'espace exté- 

 rieur ne suffisent pas à sa recherche. Cette recherche constitue un 

 problème indéterminé. La plus simple et la plus importante des 

 solutions possibles du problème est donnée par le théorème bien 

 connu de l'illustre Gauss: en peut construire sur la surface idéale 

 de la terre une couche infiniment mince, qui produira dans l'espace 

 extérieur le même effet que la masse m. C'est l'estimation de cette 

 couche que nous procure la formule de Bouguer, comme nous 

 allons le voir. 



Cherchons d'abord la relation entre la solution mentionnée du 

 problème et la masse anomale en question. Nous la trouverons 

 dans la théorie de l'attraction d'un point matériel par une cou- 

 che sphérique infiniment mince, dont la densité varie en raison 

 inverse des cubes des distances à un certain point S *). D'après 

 cette théorie, dans le cas du point S intérieur, l'attraction de la 

 couche dans l'espace extérieur est absolument la même que si 

 toute sa masse était réunie en S. Les actions de ladite couche et 

 de sa masse concentrée en 8 dans l'espace extérieur sont donc 

 équivalentes l'une à l'autre. 



Soit dm un des éléments infinitésimals de m. D'après ce que 

 nous avons dit, il est facile de construire sur la surface idéale 

 de la terre une couche infiniment mince équivalente à dm. La 

 densité de cette couche aura son maximum et son minimum 

 aux points M t et M, situés sur le diamètre de la terre passant 

 par dm. La superposition de telles couches, relatives à touts les 

 éléments de m, nous donnera une couche équivalente à la masse 

 m entière. 



Sans aucun doute, les masses anomales considérées sont très 

 proches de la surface idéale de la terre. Mais l'élément dm étant 

 situé à proximité de cette surface, la densité de la couche équi- 

 valente correspondante diminuera rapidement à partir de M { . En 

 négligeant les valeurs de la densité qui n'excèdent pas quelque 

 petite fraction choisie, un millième par exemple, de sa valeur ma- 

 ximale, nous réduirons ladite couche à une tache ronde ayant son 

 centre au point M { . La couche équivalente à la masse anomale 

 entière sera donnée par la superposition de telles taches. 



') Voir Treatise on Natural Philo sopliy by Sir W. Thomson and P. G. Tait, 

 aew édition, vol. I, part 2, p. 16. 



