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Ist zuvörderst (p mit 09 null, so ist klar, dass dann P—R, mithin 



fco — -\-\, Q — o sei. 



Wächst der Winkel со , so nimmt die Kraft P ab, die Kraft Q zu, und P muss nach a) 

 verschwinden, wenn co — q— \n wird, da dann 



fco—o, Q — R ist. 



Wächst der Winkel 00 weiter über \n hinaus, und wird со — я; so sind nach b) die Kräfte 

 P, R einander gleich und entgegengesetzt, also P — — R, und fco — — 1, Q — O. 



Eben so folgt für со— I я, fco — с, Q—R, und für co~ 2 я, fco — + 1 , Q — O 



Alle diese Veränderungen der Kräfte P, Q und der Grösse fco sind aber dem 

 Gesetze der Continuität unterworfen: der Uebergang der Grösse fco vom Werthe -j- 1 in 

 0 und — 1 geschieht stufenweise , so wie das Wachsen derselben von ihrem kleinsten 

 Werthe — 1 zu ihrem Maximum -f-1- Man ist daher berechtiget zu schliessen, dass 



a) die Grösse fco für zunehmende Werthe zwischen co—o und со — я stets abnehme, 

 hingegen für Werthe zwischen со — я bis со— 2 я wachse, 



b) dass dieselbe im ersten und vierten Quadranten positiv, im zweiten und dritten 

 negativ sei, 



c) dass in den Kardinalpunkten, welche den Werthen с, ^я, я, und |я von ю ent- 

 sprechen, diese Grösse bestimmte numerische Werthe erhalte, nämlich es ist 



fc~ + \, /\я-о, /я~-\, fln-o, Л,=+1. 



Wenn gleich die eben aufgeführten Eigenschaften der Grösse f со auch der unter 

 dem Namen Kosinus bekannten Winkelfunktion gemeinschaftlich angehören, so will ich 

 zum weiteren Beweise der Identität beider Funktionen, nämlich fco und cos 00, noch eine 

 Hauptrelation für jene ableiten, wodurch bekanntlich diese ausschliesslich karakterisirt wird. 



Zu dem Ende zerlege ich noch jede der beiden Seitenkräfte p, p' in zwei andere, 

 deren eine nach der Richtung AX, nach welcher auch ihre Resultirende P wirkt, die 

 andere auf AX senkrecht angebracht wäre. Bezeichnet man die Seitenkräfte der Kraft 

 p mit p, p', die der andern Kraft p' mit p", p /;/ , so ist nach 4) und 5) 



p=zpfa>, ^—р/{1я—со) 

 yi—pif{\n— ю), y"< = p'fco 

 diess gibt p + p" —P, oder nach Substitution der Werthe für p und p" 



р/со+р'/{1я-со)-Р 

 setzt man aber hier noch statt p und p' ihre Ausdrücke aus 4) und 5), so folgt 

 P {fw)*-\- P{f{\ я — o^Y — P, d. i. die Bedingungsgleichung 

 6) ^+ІДгп-^^і 



die unbekannte Funktion des Winkels 00, muss also so beschaffen sein, dass ihr Quadrat, 

 nebst dem Quadrate derselben Funktion eines Winkels, welcher den erstem zu | я er- 

 gänzt, die Einheit ausmachen. Bekanntlich sind aber nur die Sinus und Kosinus eines 

 Winkels von der Art, dass ihre Quadrate zusammengenommen die Einheit betragen. 



