16 Geschichte .der Gesellschaft (1 837 — 1840). 



Ist zuvörderst cp mit со null, so ist klar, dass dann P—R, mithin 



fco — -f-1, Q — o sei. 



Wächst der "Winkel со , so nimmt die Kraft P ab, die Krall Q zu, und P muss nach a) 

 verschwinden, wenn со — ц — ^я wird, da dann 



f а — с , Q — R ist. 



Wächst der Winkel со weiter über \ n hinaus, und wird со — я; so sind nach b) die Kräfte 

 P, R einander gleich und entgegengesetzt, also P — — R, und fco — — l, Q—o. 



Eben so folgt für co—'\n,fco — c, Q—R, und für co~ 2 я, fco — -\- l , Q — o. 



Alle diese Veränderungen der Kräfte P, Q und der Grösse fco sind aber dem 

 Gesetze der Continuität unterworfen: der Uebergang der Grösse fco vom Werthe — | — 1 in 

 с und — 1 geschieht stufenweise, so wie das Wachsen derselben von ihrem kleinsten 

 Werthe ■ — 1 zu ihrem Maximum -\-\. Man ist daher berechtiget zu schliessen, dass 



a) die Grösse fco für zunehmende Werthe zwischen со— о und со — я stets abnehme, 

 hingegen für Werthe zwischen со — я bis со — 2 я wachse, 



b) dass dieselbe im ersten und vierten Quadranten positiv, im zweiten und dritten 

 negativ sei, 



c) dass in den Kardinalpunkten, welche den Werthen с, \я, я, und \я yox\ со ent- 

 sprechen, diese Grösse bestimmte numerische Werlhe erhalte, nämlich es ist 



/в = + 1, f\n — o, fn zz — l, [\я — о, /2я=+1. 



Wenn gleich die eben aufgeführten Eigenschaften der Grösse fco auch der unter 

 dem Namen Kosinus bekannten Winkelfunktion gemeinschaftlich angehören, so will ich 

 zum weiteren Beweise der Identität beider Funktionen, nämlich у со und cos со, noch eine 

 Hauptrelation für jene ableiten, wodurch bekanntlich diese ausschliesslich karakterisirt wird. 



Zu dem Ende zerlege ich noch jede der beiden Seitenkräfte p, p 1 in zwei andere, 

 deren eine nach der Richtung AX, nach welcher auch ihre Resultirende P wirkt, die 

 andere auf AX senkrecht angebracht wäre. Bezeichnet man die Seitenkräfte der Kraft 

 p mit p, p', die der andern Kraft p' mit p", p'", so ist nach 4) und 5) 



V=pfco, ^-pfi^—co) 

 р"—р'/[1я—со), ^" — p'fco 

 diess gibt p-\-p' J — P, oder nach Substitution der Werthe für p und )p" 



setzt man aber hier noch statt p und p' ihre Ausdrücke aus 4) und 5), so folgt 

 P (/ ы )*-\-Р(/(\ n — m )) 2 = / , j d. i. die Bedingungsgleichung 



6) ^+^(^-00)^=1 



die unbekannte Funktion des Winkels co, muss also so beschaffen sein, dass ihr Quadrat, 

 nebst dem Quadrate derselben Funktion eines Winkels, welcher den erstem zu § яг er- 

 gänzt, die Einheit ausmachen. Bekanntlich sind aber nur die Sinus und Kosinus eines 

 Winkels von der Art, dass ihre Quadrate zusammengenommen die Einheit betragen. 



