Berichte der Sectionen. 



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Sind P und Q zwei gegebene Kräfte, welche (in einer leicht zu entwerfenden 

 Figur) nach den Richtungen AX, A Y am Angriffspunkte A wirkend einen gegebenen 

 Winkel XAY—cp einschliessen, so kann man fragen, welchen Werth ihre Resultirende R 

 annimmt, und nach welcher Richtung AR wird dieselbe thätig sein? Rezeichnet man den 

 unbekannten Richtungswinkel XAR mit со, so lauft die Frage darauf hinaus, aus den 

 Grössen P, Q, und <p, die unbekannten Grössen R und со zu bestimmen. 



Ich zerlege die Kraft P in die Seitenkräfte p nach der Richtung AR, und p J dar- 

 auf senkrecht: eben so zerfalle ich die Kraft Q in die Seitenkräfte q nach AR, und q' 

 auf AR senkrecht; so dass nun die Kräfte P und Q, den vier Kräften p, q, p' , und q' 

 deren beide ersten nach AR, die beiden andern aber nach einer auf AR senkrechten 

 Richtung wirken, gleichgeltend angenommen werden. Die beiden ersteren Kräfte, näm- 

 lich p und q, haben mit der Resultirenden die gemeinschaftliche Richtung AR, sonach ist 



1) Pzzp-\-q , und daher 



2) c-p'^-q' 



Aus der zweiten dieser Gleichungen lässt sich sofort folgern : 



a) dass Kräfte, deren Richtungen auf der Resultirenden senkrecht stehen, zu ihrer 

 Grösse gar nichts beitragen, ferner 



b) dass die Seitenkräfte p', q' einander gleich aber entgegengesetzt sind. 



Wächst nun die Kraft R, oder nimmt der Richtungswinkel со ab, so wächst immer 

 die Kraft P, und es wird P—R, sobald со in Null übergeht; es ist daher P stets eine 



P 



Funktion der Grössen R und со, und daher der Bruch — bloss eine Funktion von со, die 



R 



ich mit Ja bezeichnen will, wobei f das Zeichen einer noch unbekannten Funktion des 

 Winkels со bedeuten soll; man hat also 



P Q 



3) — ~ /со, und eben so ——f(cp — со) 



R R 



weil <jp — со den zwischen den Richtungen der Kräfte Q und R eingeschlossenen Winkel 

 bedeutet. 



Analog diesen Ausdrücken ist auch 



■JT-f œ > ^/(s"-")' ferner Х=/(ф — со), und 1- —f{\ n + co — q) 

 woraus sich 



4) p — Pfco, q — Qf{cf>—<a) und 



5) p'-Pf{\n-w), q'-Qj(ln +( o- 4 ) ergibt. 



Um die Beschaffenheit der Grösse у со zu ermitteln, will ich die Winkel q>, со gleichsetzen, 

 die Grössen P, Q, со als veränderlich und R allein als konstant annehmen, und das Ver- 

 halten der Kräfte P, R betrachten, wenn der Zwischenwinkel со von Null an nach und 

 nach wachsend gedacht wird. 



