über die Kettenbrückenlinie. 5 



wo p eine konstante Gerade vorstellt, welche man den Parameter der Kettenlinie nennt: 

 sie ist die Bogenlänge eines Punktes, dessen Stellungswinkel 45° beträgt, weil für v — 45°, 

 s ~ p wird. 



Führt man durch С die Vertikale С Y, und überträgt den Parameter von С gegen 

 F, und zieht F X zu С Y senkrecht; so nennt man diese Gerade die Direktrix der Ket- 

 tenlinie. Wird nun der Punkt F zum Anfangspunkt der Koordinaten, und die Direktrix zur 

 Abszissenaxe angenommen, dann hat man für jeden Punkt M, dessen Abszisse F P — x, 

 Ordinate P M — y ist, die Gleichungen 



2) x =p leg (45° -h |tO 

 unter l natürliche Logarithmen verstanden 



3) y = p sec v und wegen 1) 

 A) s =]/ (y 2 -p 2 ) 



Bezeichnet man mit R den Krümmungshalbmesser eines Punktes, dessen Ordinate y 

 Ist, so ist 5 



P 



eine Formel, welche für den Scheitel, wo y ~ p wird 



6) R — — p gibt: 



es ist sonach der Parameter nichts anderes, als der Krümmungshalbmesser für den Scheitel 

 der Kettenlinie. 



Zu seiner Bestimmung führen folgende Formeln: 



7) d — p l tg (45° + h d) 



8) e ~ p (sec a — 1) 



se с а — 1 sec а — 1 



in denen d die halbe Spannweite, t den Pfeil oder die Vertiefung in der Mitte der Ketten- 

 linie, a den Stellungswinkel des Aufhängepunktes und m den Quotienten — bedeutet. Be- 

 handelt man die Formel 9) logarithmisch, so ergibt sich leicht *) 



11) leg m = leg cos a -{-leg [log tg (45° + \ a) — 10] — 2 log sin £ a -f- 0.061 1857. 



§• 3. 



Suchen wir zuvörderst den Ausdruck für die Bogenlänge einer gleichgespannten 

 Kettenlinie. 



Seien А, В (fig. 2) die Aufhängepunkte, С der Scheitel derselben: sei ferner ph die 

 Spannung im Scheitel, wo p den Parameter der Kurve, und h das Gewicht der Längenein- 

 heit der daselbst Statt habenden Kettendicke vorstellt, und es sei noch T die Spannung an 

 irgend einem Punkte M derselben. Man setze den im Scheitel anfangenden Bogen CM — s, 



*) Durch einen Schreibfehler ist am а. O. die Wiederholung des Zeichens log im zweiten Gliede rechts wegge- 

 bheben; die beigefügteu Tafeln stützen sich jedoch auf der richtigen Formel. 



