6 Dr. J. Ph. Kulilcs Untersuchungen 



und es sei dessen Gewicht gleich dem Gewichte einer gleichförmig dicken Kette von der 

 Länge ff und dem Querschnitte der Kette im Scheitel der Kurve, endlich bezeichne v den 

 Stellungswinkel Q M T des Punktes M; so hat man bei Zerfällung der nach der Tangente 

 M 7' wirkenden Spannung Tin die ihr gleichgeltenden Kräfte Tsinv nach der Richtung MP, 

 und Tcosv nach der Richtung MQ 



T sin v srs ff h , T ces v — ph, also «) 



T - {sin 1 v ccs 7 v) — h- (ff 2 -\-p 2 '), oder 



T= hy (ff 2 -f-/> 2 ) ß) 

 Man bezeichne noch mit и und b die Querschnitte der Kette beziehungsweise in den Punk- 

 ten M und C, so wird der Inhalt eines Kettenelementes bei M von der Länge ds, nämlich 



uds ~ bei ff, diess gibt 



и : h ~ el ff \ ds 



und da die Querschnitte den Spannungen proportional sein sollen , so hat man auch 



и : b — T : p k =. d ff : d s 

 woraus sofort folgt 



— = — - und wegen ß) ~ — 



ds ph p 



• i • • л*-, i P d ff 

 mithin ist 12) ds rrr — - 



Die Integration gibt nun 



s = pl [ff 4- v/(ff 2 + ? 2 )] + С 

 da aber s mit ff zugleich verschwindet , so ergibt sich 



С = — p lp 



und sonach vollständig 



Dividirt man noch die Gleichungen a) miteinander, so erhält man 



13) iv 'd 



und nach Einführung dieses Werthes in die Formel y) findet man 



s ~ p ). [tg v -f- sec v) oder 



U) s ~ pltg (ib° + Ar) 

 Bei der Vergleichung dieses Ausdruckes mit der Formel 2) ist leicht zu ersehen, dass bei 

 gleichen Stellungswinkeln in der gemeinen und in der gleichgespannten Kettenlinie die Ab- 

 szissen der ersteren den Bogenlängen der andern gleich sind. 



§. 4. 



Die Wichtigheit der Funktion p Я tg (45°-f-£t>) in der Analysis überhaupt, *) und 

 in der Lehre von den Kettenlinien insbesondere, hat mich bewogen, eine Tafel derselben 



*) S. Giulcrmann's Theorie der Potenzial-Funktionen in Crelle's Journal der reinen und angewandten Mathematik. 

 Band. VI. VII. und VIII. 



