8 Dr. J. Ph, Kulilcs Untersuchungen 



Minuten gegeben: dann geht man mit den Graden in die erste vertikale Spalte und mit den 

 Minuten in die oberste horizontale Zeile der Tafel, und fährt von da vertikal abwärts bis zu 

 jener horizontalen Zeile, welche durch die Grade des Stellungswinkels geht; am Orte des 

 Zusammentreffens findet man die Zahl, welche die verlangte Bogenlänge ausdrückt. Sei 

 z. B. v rz 17° 42', so erhält man aus der Tafel unmittelbar j = 31.3957, der noch genauere 

 Werth ist s = 31.39574689. 



Kommen die Minuten eines gegebenen Stellungswinkels in der Tafel nicht vor, so 

 findet man die gesuchte Bogenlänge durch Proportionaltheile, indem man den Unterschied 

 des nächst grösseren und nächst kleineren Werthes von s aus der Tafel mit der Zahl der 

 im gegebenen Stellungswinkel überschüssigen Minuten multiplizirt, das Produkt durch 6 di- 

 vidirt und zur nächst kleineren Bogenlänge in der Tafel addirt. Wäre also z. B. v — 17° 47', 

 dann hat man v = 17° 48' s — 31.5790 



v = 17° 42' s == 31.3957 



Unterschied. 0.1833 

 nun ist 17° 47' — 17°. 42' = 5' und 5 X 0.1833 == 0.9165 

 daher £ 0.9165 = 0.1527 

 nächst kleinere s ~ 31.3957 

 gesuchte Bogenlänge =± 31.5484 

 Da diese Tafel für den Parameter p = 100 konstruirt ist, so ergeben sich die Bo- 

 genlängen für einen andern Parameter p' , wenn man die zugehörigen Zahlen der Tafel mit 

 j ^jj p' multiplizirt. Es wäre sonach für den Parameter p' — 79 und v — 17° 47', 

 s — X 31.5484 == 24.9232 

 Eben dasselbe ist beim Gebrauche der folgenden Tafeln zu bemerken. 



§.6. 



Um noch die Koordinatengleichung unserer Kettenlinie zu finden, hat man nach 



der Formel 13) в dy ^ 



1 tgv — — ■=. — tt) 



p dx 



indem ~- immer die Tangente des Winkels vorstellt, welchen die Berührende eines Punktes 



dx 



der Kurve mit der Abszissenaxe einschliesst ; verlängert man aber die Tangente M 1 (fig. 2), 

 bis sie die Abszissenaxe FX in Zuschneidet, so sind offenbar die Winkel T M Q =. v , und 

 МЕХ einander gleich: hierbei sind die Koordinaten des Punktes M, FP — x, PM—y, und 

 und es heisst hier, wie bei der gemeinen Kettenlinie die Gerade FC — p der Parameter, 

 die Gerade X X' die Direktrix der Kurve. Quadrirt man die Gleichung «) und addirt bei- 

 derseits dx 2 , so ergibt sich, wegen 



ds 2 = dx" 1 -f- dy" 1 



ds_ ; у/ О 1 + 



dx p ß) 



und nach Substituirung des Werthes von ds aus der Formel 12) im Ausdrucke ß) 



