18 



Dr. J. Ph. Kulik's Untersuchungen 



d 2 — 2 p t, woraus p~í- folgt; es ist sonach unter der gemachten 



Annahme die Gleichung der Kettenbrückenlinie 



28) y 2 = — . x d. i. 



die Kurve ist eine Parabel, deren Parameter zum Pfeil und zur balben Spannweite die dritte 

 geometrische Proportionalzahl bildet. 



S 14. 



Um aus der Spannweite А В (fig. 5) und dem Pfeil ЕС beliebig viele Punkte da- 

 zugehörigen Parabel durch eine leichte Verzeichnung zu finden, konstruire man zuerst das 

 Rechteck A D D' B, schneide ( sowohl А E als A D in irgend eine und dieselbe Zahl gleicher 

 Theile z.B. in 5 gleiche Theile: die Theilungspunkte der ersleren Geraden mögen a,ß,y,d, 

 die der anderen 1, 2, 3, 4, sein: ziehe dann durch den Punkt C, wo der Scheitel der Pa- 

 rabel zu stehen kommt, die Sekanten С l, С 2, С'З, С 4, ferner durch die Punkte a, ß, у, d, 

 die zur Axe CE parallelen Geraden a a, ß b, у с, 8 d, bis diese jene Sekanten in den Punk- 

 bel a, b, c, d treffen; so gehören die so bestimmten Punkte einer Parabel an, deren Scheitel 

 in C, und Axe С E ist, und deren beide Aeste beziehungsweise durch die Punkte A und В 

 gehen. Der Beweis ist leicht einzusehen: gesetzt für einen beliebigen Theilungspunkt ß in 

 der Geraden AE und den gleichnamigen Theilungspunkt 2 in der Geraden AD gehöre der 

 Punkt b, dessen Abszisse С Q =. x , und Ordinate bQ ~ у angenommen wird, so ist ßE— 

 l А E — y, und D 2 = i A D , mithin verhält sich y \ A E — D 2\ A D, diess gibt 



и — ^ ^ * ^ ~ nun ist in den ähnlichen Dreiecken С В' b und CD 2 

 J AD r 



Cß<\ .ß'b) _ CD\ . n , daher _ x.AE 



y I * x\ — AE\ * U "" üaner У 



das Produkt dieser 2 Gleichungen liefert sofort 



A E 1 , X d 2 X 



y 2 = — — = — '- übereinstimmend mit der Formel 28). 



* AD t 



§ 15. 



Die eben angegebene Methode zur Verzeichnung der Parabel dürfte um so mehr vor 

 der gewöhnlichen einen Vorzug behaupten, als sie auch auf die anderen Kegelschnittslinien 

 anwendbar ist. Stellen wir zu dem Ende die Aufgabe so: In einem Rechtecke АО D' E' 

 (fig. 6) werden die zwei anstossenden Seiten CD' und E' D' in den Punkten 2 und ß be- 

 ziehungsweise so getheilt, dass wenn С 2 — \ — C l D l , auch E' ß — \ E' D' sei, man führt 

 aus A, wo der Scheitel der Kurve sein soll, eine Sekante Aß, und aus einem in der Ver- 

 längerung der Seite А С gegebenen Punkte В durch den Theilungspunkt 2 die Gerade В 2M, 

 welche die Sekante im Punkte M trifft, man fragt nach dem geometrischen Orte des Punk- 

 tes M? Zieht man die zu den Seiten des Rechteckes parallelen Geraden MP, MQ, und be- 

 zeichnet AB mit 2 a, А С mit g, CD' mit h, setzt AP = д-, P M=y, so geben die ähn- 

 lichen Dreiecke AQ M, AE'ß 



