30 Dr. J. Ph. Kulik's Untersuchungen 



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Nach dieser Abschweifung kehren wir wieder zur Kettenbiiickenlinie, als Parabel be- 

 trachtet zurück, und suchen die Bogenlänge der Parabel aus dem Stellungswinkel v eines 

 Punktes M (fig. i) und dem Parameter p. 



Die Polargleichung der Parabel ist nach (A. F. 178) 



r = LP «) 



1 -f- ces a 



wobei r den Radiusvektor HM, und « den Neigungswinkel MHC desselben gegen die Axe 

 С X vorstellt, den Brennpunkt der Parabel in H angenommen. Zieht man an den Punkt M 

 die Tangente MT, welche den Stellungswinkel TMP — v mit dessen Ordinate bildet; so ist 

 erstlich zu ermitteln, wie v von a abhängt. Bekanntlich schliesst jede der Axe parallele Ge- 

 rade MQ, und der an denselben Punkt gezogene Radiusvektor M H mit der Tangente Tt 

 gleiche Winkel ein, es ist sonach t MQ ~ HMT — MTP, daher der äussere Winkel im 

 Dreiecke M HT, nämlich 



МНР — 2 M TP, und also auch sein Nebenwinkel 



MHT — 180° — 2 MTP — 180° — 2 (90° — PMT), diess gibt 



a — 2 v, und v — £ a ß) 

 Ferner hat man nach (A. F. 538) die Bogenlänge bei Polarkoordinaten 



differentiirt man aber den Ausdruck «), so folgt 



d r \p sin a ... 



— — ~ -Li- — , mithin 



da. (1 -\-cosay 



dr 2 [sin 2 a -f- (1 + с os a) 2 ] , 



_ + r» = ^- L (1 _Д,„ )4 4 und 



у ГІ1 +г Л = -Л— V (2- h ccsa) = hpV \* 

 V \da- ' S (í-\-cosa)- Y V ~ ; (1+««) 1 



setzt man weiter 2ccs 2 ^a statt у/ Çi -\- cos a), so ergibt sich 



Y~ С^т— + г 2 ^) =. — \¥- — : hiermit entsteht aus Formel y) 



4 da 2 S cos 3 I « 



í = Jp / — — — — i p f a ■ -, ein Ausdruck, der nach (A. F. 378), wenn 



ZťJ cos^a 2/V cos 3 \a 



dort m — o, n — — 3 gesetzt wird, sofort 



s=.\p [tg l a sec l a-\-Xtg (45°-{-£a)] gibt, 

 und wenn man hierin v statt \ a substituirt, erhält man 



29) s = \p [tgv .sccv-\-ltgiVo 0 -\-%v')] 



Ist aber s' die dem Stellungswinkel v zugehörige Bogenlänge einer gleichgespannten 

 Kettenlinie, so ist nach Formel 14) s' —p 1 tg (45° -f- \ v), hierdurch wird 



30) s = \ (p tgv sec v -\-s' ) 



und man kann mit Hülfe der I. Tafel die Bogenlängen der Parabel für jeden Stellungswin- 

 kel bequem berechnen. 



