über die Kcltinbrüc/iitilinie, 



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§. IT 



Bei den Kettenbrücken ist die Last der Ketten bei weilem bedeutender, als die Ge- 

 vviebte der Tragstangen, der Fahrbahn, und der zufälligen Belastung der Brücke zusammen 

 genommen ; man würde daher genauer die letztere Last mit der ersteren zu einem einzigen 

 Gewichte nach der Richtung der Kettenbrückenlinie vereinigen, und man erhielte die gleich- 

 gespannte Kettenlinie zu einem mehr angenäherten Ausdruck der Kettenbrückenlinie, als es die 

 Parabel war. Noch genauer wird man jedoch die Kettenbrückenlinie bestimmen, wenn jede 

 der beiden Lasten nach ihren Richtungen abgesondert in Rechnung gebracht wird. Nun wirkt 

 das Gewicht der Tragketten in der Richtung der Tangente einzelner Punkte der Ketten- 

 brückenlinie, das Gewicht der Fahrbahn, der Tragstangen und der zufälligen Belastung kann 

 hingegen als eine besondere horizontale Belastung der Tragketten angesehen werden, und 

 es ergibt sich bei dieser Absonderung beider Lasten die Gleichung der Kettenbrückenlinie so : 



Sei h der Querschnitt der Ketten im untersten Punkte oder dem Scheitel der Kurve, 

 b' der Querschnitt der prismatischen Fahrbahn, sei ferner h das Gewicht der Längeneinheit 

 der Ketten, h' das der Brückenbahn mit Einschluss der Tragstangen, die Abszissenaxe hori- 

 zontal und die übrigen Grössen wie im §. 13 angenommen; so lässt sich die Spannung T 

 eines Punktes M (fig. 8) in eine horizontale Kraft Tccsv und in eine vertikale Kraft T sin v 

 zerlegen, jene ist bei allen Punkten der Kettenbrückenlinie gleich, und der Formel a) im 

 §. 13 gemäss Tccsvz=.p (bh-\-b'h'~) «) 



weil hier das Gewicht bh -j- b'h' auf die Einheit der Länge im Scheitel der Kurve zu ver- 

 theilen ist : hieraus folgt 



T pjbh + b'AQ 



CCS V 



Ist ferner a der Querschnitt der Tragketten im Punkte M, b derselbe Querschnitt im Scheitel 

 der Kurve, so hat man, da diese den Spannungen proportional sein müssen 



u\ b — T\ p(Jbh-+- b'h'~) — l ; cos v 

 demnach ist « — — — — b sec v уЛ 



CCS v 



und das Gewicht des Bogens CM, welcher als die Summe aller Kettenelemente zwischen С 

 und M, deren Gewicht einzeln hu.ds bedeutet, betrachtet werden muss, ist h/uds, man 

 hat also wegen Formel 



das Gewicht des Bogens CM — bh J cis sec v = b h J 'd x sec *v 



hingegen ist das Gewicht desjenigen Theiles FC der Fahrbahn A 1 B 1 , welcher vom Bogen 

 MC gestützt wird = b'h'x, man hat daher 



Tsinv — b'h'x -J- bhfdx sec 2 v = b'h'x -j- bh/dx (V-\-tgH), während 

 Tccsv — p fbh-\-b'h'J ist: durch die Division dieser zwei Ausdrücke erhält man 

 f _ b'h'x + bhfdx (1 + tg*v-y 

 p {bh 4- b'h'ï 

 woraus durch die Differentiirung folgt 



