26 Dr. J. Ph. Kulili s Untersuchungen 



man findet д = 109.2, Л =4.08, г = 22.4 



daher г= —^-=45 // .2, und с = 10°58'45".2 

 о — « 



Endlich ist are. с = 0.19 1623, leg с = 0.2824467— 1 

 leg d = 2.6101276 . 

 legsjk— 0.8951426, legd = 2.5052702 



logdyk = 2.5052702 daher /c£/> = 3.2228235, undp = l670.i 



Wir wollen nun zeigen, wiefern die im §.13 betrachtete Parabel als ein Näherungs- 

 ausdruck der Kcttenbrückenlinie gelten kann : gibt es andere Kurven, die sich derselben 

 noch mehr nähern, als jene, und welchen Fehlern ist man ausgesetzt, wenn man eine der- 

 selben in der Anwendung der Keltenbrückenlinie substituirt? 



Verwechseln wir zu diesem Behufe die Axen , und nehmen den Scheitel С (fig. 8) 

 zum Anfangspunkt der Koordinaten, so hat man in der Formel 31) und in der Formel ß) 

 des §. 18 x mit у zu vertauschen; hiedurch wird 

 pdt px.dt 



wo Kürze halber tgv = т angenommen wird. 



J\ T un ist bei Enlwickelung durch die Division 



- Л - = 1 — kr 2 + k 2 r* — k 3 r 6 + к А т* — ... 

 1 — |— к i 1 1 



sonach 



43) dy = pdt [i—kr--\- к 2 r 4 — к 3 г 6 + к* z* _ . . . ) 



und wenn man diesen Ausdruck integrirt, und die Glieder, welche die zehnte und die hö- 

 heren Potenzen der Grösse r enthalten, ausser Acht lässt, erhält man 



44) y =pr (l_t^+ ^z*-*/- 3 t 6 + JA*z 8 ) 

 Ferner haben wir 



dx — ptdx{\ — kr 2 + Г- x* — k 3 г 5 + к 4 г 8 — . . .) 

 woraus bei derselben Einschränkung durch die Integration folgt 



45) X = I p t- (1 — \ /i r+i к *t* — I к 3 x 6 -f l к* x s ) 



Bleibt man nun bei dem ersten Gliede der Reihen 44) und 45) stehen, so ergibt sich aus 44) 

 y 2 —p 2 x 2 und aus 45) 2p x =p 2 г 2 , demnach die Gleichung 



У- = -P* 



woraus hervorgeht, dass die Näherungskurve der Kettenbrückenlinie eine Parabel sei, welche 

 mit jener den Scheitel und die Abszissenaxe gemein hat: die folgenden Glieder der vorhin 

 genannten Reihen geben demnach die Abweichungen der Kettenbrückenlinie von der Para- 

 bel, die man so bestimmen kann : 



