28 Dr. J. Ph, Kulik's Untersuchungen 



Substituirt man nun die eben gefundenen Werthe der Potenzen von r 2 in die Glei- 

 chung 46) und ordnet alles nach den Potenzen von x , so ergibt sich 



ES X \ 2 k 2 sX \ * к 3 s X N 3 2/c* /X -\ 4 9 2-5 r 5-4 



1 - * Чу) + —(у) + ш(т) - шь (у) - щг(у) ] 



welcher Ausdruck, im Falle man die auf die zweite Potenz von— folgenden Glieder weg- 

 lässt, in 



49) y 2 = 2p X — § к X' übergeht. 

 Hält man diesen Ausdruck gegen die Gleichung einer Ellipse mit den Halbaxen a, b 



Ь г 



у 2 = — í2ax — x 2 ) 

 3 а 2 



b 2 b 2 



so findet man leicht p == —, %k — — , woraus sich ergibt 



3/> /3 6 



a — 2k ' U b — p y —=i pl /-j- 



3 p б 

 es ist also eine Ellipse, deren grosse Axe — veriikal, und kleine Axe p \/ — horizontal 



wäre, diejenige Kurve, welche sich der Kettenbrückenlinie mehr nähert, als die Parabel. 



§. 23. 



Um diese Ellipse graphisch darzustellen, übertrage man nach einem verjüngten 



Masstabe die gegebene Grösse auf die vertikale Gerade AB (fig. 9) von A aus , wo der 



Scheitel der Kurve zu liegen kommt, gegen В hin , mache hierauf А С gleich dem gegebenen 

 Pfeile der Kettenbrückenlinie, ziehe durch С die horizontale Gerade ECD, und schneide auf 

 derselben beiderseits des Punktes С die Stücke CD — CE der halben Spannweite gleich ab: 

 je nachdem man nun mehr oder weniger Punkte der Kurve finden will, theile man die an- 

 stossenden Seiten CD, DG des vorher verzeichneten Rechtecks ACDG in mehrere gleiche 

 Theile, und zwar jene in den Punkten a, ß , y . . . diese in den Punkten 1,2,3.... ziehe 

 hierauf die Sekanten Ai, A2, АЪ . . . , und durch die Theilungspunkte a, ß, у ... die Geraden 

 Ba, Bb, Bc u. s. f. bis zu ihrem Zusammentreffen mit den vorhin gezogenen Sekanten; so 

 sind a, b, c, d, ...Punkte des einen Astes AD der Ellipse, und auf gleiche Weise lasst sich 

 der andere Ast AE derselben bestimmen. Die Richtigkeit dieses Verfahrens gründet sich 

 auf dem §. 15. 



§. 24. 



Setzt man die Quadratwurzel aus dem Polynom 



/кх\ Ах\^ Ax\ 3 /кх\ 4 Ах\ ъ 



1 - 1 (у) + " (у) + » 5 (у) -»'«(у) --'»(y) 



der Reihe 1 -f- а x -f- ß x l -j- y x 3 -f- àx* -f- tx b gleich, 



