über die Ketlcnbrïickcnlinie. 29 



so findet man nach Erhebung beider Theile zum Quadrat, und der Bestimmung der Grös- 

 sen a, ß, y, S, i, mittelst der Methode der unbestimmten Koeffizienten 



/іч / í \ ' /*\* f k \* f k \ b 



«=-<7> (jj- ? = * (y> '=-.л< 7 ). '=-niin 



hiedurch verwandelt sich die Gleichung 48) in die folgende 



r skx\ Ах\ а Лх\ 3 Лх\* skx\ 6 -\ 



50) У =/ 2/ ,.Гі- ё ( у ) + І ь( 7 ) + л ( т ) -шн,(~)-у .rth#.(r) ] 



und eben so findet man durch Ausziehung der Quadratwurzel aus der Gleichung 49), wenn 

 die zur gemeinschaftlichen Abszisse zugehörige Ordinate der Ellipse mit y l bezeichnet wird, 



es ist sonach die derselben Abszisse zugehörige Ordinate bei der Kettenbrückenlinie stets 

 grösser, als bei der Ellipse. Der Unterschied beider ergibt sich 



52) y-y x = ^px + jb Čt) 8+ (f-)*+f^l (т) 5 ] 



und kanu nur ausser Betrachtung kommen, wenn die Grösse 



іэ p- 



schon kleiner wird, als die Grenze, die man sich bei dem beabsichtigten Grade der Ge- 

 nauigkeit vorgesteckt hat. 



Sei für einen besonderen Fall p =. 100, und man soll die grösste einer Ellipse an- 

 gehörende Abszisse finden, deren Ordinate noch in 4 Dezimalstellen richtig wäre d. i. mit 

 der Ordinate der Kettenbrückenlinie bis auf 0.0001 übereinstimmte, so hätte man 



k*x z , 45 



-— . v/ -00 X << 1 , oder х-у X <i , , . , diess gibt 

 4э к- у 200 



(45) 2 _ 5/ (45)- , . 15888 



x <ТШкТ und * <v-^i^ d ^*<-TTF- 



wäre z. В. к =.0.6, so ergäbe sich hieraus x <C 2.3909, mithin die der Abszisse x — 3 zu- 

 gehörende Ordinate der Ellipse wäre schon merklich kleiner als die Ordinate der Ketlen- 

 brückenlinie. 



Für ^ = 1000, und kz=.0.& hätte man eben so 



x< 9.5182' 



gefunden. 



Macht man aber im Ausdrucke 50) к =. I, so erhält man für die Ordinate y 2 der 

 gleichgespannten Kettenlinie die Reihe 



Щ „ = r tp* [ . - i (ß + t J, (f )'+ ib (f) 1 - lAu (f ) - • • •] 



hält man diesen Ausdruck gegen jenen 50) so sieht man leicht, dass wieder у ^> y 2 sei. Ihr 

 Unterschied ergibt sich 



