30 Dr. J. Ph. Kulücs Untersuchungen 



54) y - у г = фрх [ | (Щ (t-i) - jh (f ) 2 (1-/-) - ût Cf ) 3 ( 1 - *•) + • • •] 



Setzt man hier, wie vorhin, к = 0.6, so wird dieser Unterschied kleiner als 0.0001, wenn 

 ^ = 100 und x < 0.0475, ferner, wenn 



p = 1000 und X < 0.0104. 



Es stimmt also für den hier angenommenen Modulus die Ellipse mit der Ketten- 

 brückenlinie genauer, als die gleiehgespannte Kettenlinie. Dagegen nähern sich beide letzt- 

 genannten Kurven, dem Ausdrucke 5i) zu Folge, einander desto mehr, je weniger к von 1 

 verschieden ist, und fallen für k'sz 1 genau in einander. 



Unter den drei Kurven, nämlich: Parabel, Ellipse und die gleichgespannte Ketten- 

 linie, nähert sich also die erstere der Kettenbrückenlinie am wenigsten: von den beiden an- 

 deren nähert sich bald die eine bald die andere, nach Massgabe des AJodulus, der Ketten- 

 brückenlinie mehr. 



§. 25. 



Durch die Differentiirung der Gleichungen 33) und 31) erhält man 



55) dx = ■ . j -dw* dy — ~.dw.tpv; mithin 



ѵ/ Ii fi 



pdw 



56) ds = ]/ (dx- + </y 2 ) = L -r- V (* + ř o°' , ») 

 Wäre hier к—\, so hätte man sofort 



* ±= j^/dyT-r (1 + tg*w) = ^Щ(ІЪ*+\ iv) 



und die Rektifikation der Keltenbrückenlinie würde durch eine einfache Formel gerichtet: 



allein da к von l verschieden ist (§. 17), setze man tgw — f, mithin 



dt у Ск -f / 2 ) 

 dw уЧ*+'# 2 «0 = 1 _|_ ť , — , und 



um y/(.k-\-t' 1 ') rational zu machen, setze man 



57) ]/{]i-\-t r ) — u — t 



wo и eine unbestimmte Grösse vorstellt, so folgt nach einigen Reduktionen 



m 2 — к и 2 Ц- к 



t — — ~ -, dt — — — . du 



zu 2 u~ 



., , , L a -4- k i u* 4- u 2 (2— к) + к 1 



. 2 и . ■ 4 и 2 



hiedurch verwandelt sich 



dt \/ (/• -j-O . (и + кУ~ du 



1 -f г Ш и(«- , 4-2а* С2 — /0 + * 2 ) 

 Da nun der Nenner dieser Bruchfunktion aus den Faktoren u, u l -\-1 — к — 2 1/(1 к), und 

 и 2 + 2 — £ + 2\/(l — A) besieht, so kann man, zur Zerfällung derselhen in Partialbrüche, 

 setzen 



