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32 Dr. J. Ph. Kulili' s Untcrsuchuvçrn 



und wenn man die Wurzelgrösse //(l -(- r") in die Reihe 



l + 1 ** - k r *-h ň T * - tis * 8 + • г- 



verwandelt, und statt dy seinen Werth aus der Gleichung 43) nimmt, so erhält man bei 

 Weglassung der Glieder mit т 10 und den höheren Potenzen von r 



±=dro-b f + *v - r 6 + * 4 О ci + i - 1 + ^ *« - ïê« * 8 ) 



welches Produkt entwickelt, und nach den Potenzen von r geordnet, sofort gibt 



~= dz [l-(*-i)* s + т*- I r^+(^-^3-l *- T § s Kj 



bezeichnet man aber die eingeklammerten KoeHizienten der Potenzen von r nach einander 



mit А, В, C, D, so findet man leicht 



A — k — \, B — kA — \ y C — kB — -^, D = kC— T % s 



hiedurch wird 



ds = pdt [ l - Лт 2 + СЫ - Jl * 4 — № — l\) * 6 + dC - T § g ) т«] 

 woraus sich durch Integration ergibt 



58) , =j3 [r - ^ ,/тЗ + l (Ы - 1) r 5 - i (./,/? - Л) r 7 + J - тЫ * 9 ] 



Da der Stellungswinkel des Aufhängepunktes bei Kettenbrücken 20° nicht übersteigt, 

 so ist r < 0.364, oder leg т < 0.56 10GG — 1 : diess gibt leg r 10 < 0.6106G — 5, mithin 

 r 10 < 0.0000408 : andrerseits ist, wenn man Шк к auch seinen grössten Werth annimmt, 

 nämlich к — 1 setzend A—\, 2? = §, C—{\, D— T 3 s 5 g , E— 5 e 5 3 B 



daher ist das grüsste unter den weggelassenen Gliedern kleiner als j 1 ^ . 2 fi 5 3 s . 0.0000108, oder 

 kleiner als 0.00Q0001 d. i. die in der Reihe 58) vernachlässigten Glieder haben auf die sie- 

 bente Dezimalstelle der gesuchten Rogenlänge keinen Einfluss mehr. 



Soll nun die Rogenlänge der Kettenbrückenlinie bestimmt werden, welche einer ge- 

 gebenen horizontalen Abszisse x zugehört, so wird man nach der Gleichung 33) zuerst aus 

 x den Hülfswinkel w berechnen, und hieraus nach der Gleichung 32) den Stellungswinkel г) 

 und dessen Tangente г bestimmen, endlich mit dem so gefundenen Werthe von т nach der 

 Reihe 58) die weilere Rechnung führen. Reispiels halber sei pzzzlOO, X — 3~, к — 0.6 man 

 suchte? Den Hülfswinkel w zu finden, hat man 

 log X = 1.5682017 

 leg /к = 0.8890756 — 1 



leg X у/к = 1.4572773, demnach 

 X\lk 



leg = 0.4572773 — 1 : nun ist die Rogenlänge von 1° gleich 0.01745329, demnach 



leg P l° = 0.2418774—2 



log w = 1.2153999; mithin iv — 16°.4210 = 16° 25' 15".6 



