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34 Dr. J. Ph. Kulik's Untersuchungen 



60) s= [i-i (y-) + i (л *• + *t - £~у 



Für /: =z 1 folgt hieraus die Bogenlänge der gleicbgespannlen Kettenlinie als Funktion ihrer 

 vertikalen Ahszissen 



« l) , = [ l + i (у) (~У~ *h (f-) 3 - rf» (f ) 4 ] V*F* 



§. 28. 



Für horizontale Abszissen kann die Bogenlänge der Kettenbrückenlinie durch eine 

 schneller konvergirende Beihe, als die letztgefundene 60), ausgedrückt werden. Es ist 

 nämlich 



1 r tg*U> Í.Z.rg*w 1. 3. 5. tg*w І.Ѣ.Ь.І tg*v>^i 

 V (k + tfw) = yjjj - — + — - M .6.^+2.4.6:8/Kj 



nun hat man nach (A. F. 193) 



w 5 , 2w 5 17w 7 , 2.31w*> . . 

 ^ = " + O + ÏXs + йЩ + 3.5.7.9.3' milhm 

 fcfe = w* + § иг* + Il w* + ДО »' 8 



V = w+ + 3 ? ' ;5 + 5 U ' 8 



tgb w -— w c> _j_ 2?И, und tg a ii' =z iv s 



Substituirt man diese Werthe in die obige Beihe, und ordnet alles nach den Po- 

 tenzen von so ergibt sich 



š> 1 1 -v y- * 1 17 -v 



„6 



, Г 35 _5_ _9_ 31 л s i 

 Ll2S A 4 8 A 5 f" 20 A 2 ' 315 A J _ j 

 oder, wenn wir Kürze halber die auf einander folgenden Koeffizienten der Potenzen von 

 w mit a, b, c, cl bezeichnen, so erhalten wir, der Gleichung 56) gemäss 



ds = r ~y {k + tfw) == ^ (1 — <ш 2 + bw* + ™ 6 + ^ 8 ) 



woraus durch die Integration folgt 



s = j^(w— i aw 3 -{- \ bw* — \c ivi + \dw*) 



x\Tk 



nun ist nach Formel 33) w — , und hiedurch wird 



' P 



Ex ah Г X -4 3 ЪѴ- Г * ~\5 ck* S- X -\T dh* Г X -\9-| 



—j Cr) +-(7) txCtj +^ItJ J 



§. 29. 



Zur Berechnung der Grösse, um welche die Kettenbrückenlinie in ihrer Milte ein- 

 sinkt, hat man aus der Formel 59), wenn die halbe Kettenlänge mit L, die halbe Spann- 

 weite mit D und der Pfeil mit t bezeichnet wird, und man bei den 3 ersten Gliedern ste- 

 hen bleibt 



