4r Vorrede. 



Mehrfach angestellte Berechnungen und Untersuchungen, von denen ich 

 hiermit einige dem Leser zur billigen Beurtheilung vorlege, machen mich jedoch 

 sehr geneigt, zu glauben, dass die wahre Ursache hiervon nicht sowohl in der 

 allzugrossen Complicität der Formeln oder in der Ungeeignetheit des Gegenstan- 

 des, als vielmehr in einer gewissen bisher übersehenen Mangelhaftigkeit oder Un- 

 vollständigkeit der analytischen Geometrie selbst zu suchen sein dürfte. 



Die analytische Geometrie als solche, hat bekanntlich bisher bloss unbe- 

 grenzte oder sich selbst begrenzende Linien und Flächen zum Gegenstande ihrer 

 Untersuchungen gemacht, und alle sogenannten discontinuirlichen — alle ge- 

 brochenen und zusammengesetzten Linien davon ausgeschlossen. Es ist mir we- 

 nigstens völlig unbekannt, dass man es mit einigem Erfolge bis jetzt versucht 

 hätte, die Gleichung eines Dreieckes oder eines Polygons, eines Kreisbogens oder 

 auch nur einer geraden Linie von bestimmter Länge, und in räumlicher Beziehung 

 etwa die Gleichung einer im Räume befindlichen, durch irgend ein Polygon be- 

 grenzten Ebene oder krummen Fläche aufzustellen. Nun sind es aber eben Linien, 

 Figuren und Flächen vollkommen begrenzter Art — es sind gebrochene und man- 

 nigfältig zusammengesetzte Figuren, die uns bei allen, dem praktischen Leben ent- 

 nommenen und selbst bei vielen theoretischen Aufgaben fast durchgehende ent- 

 gegen treten. 



Ein nicht minder wesentliches und mit dem so eben Erwähnten innig zu- 

 sammen hängendes Bedürfniss, scheint mir, in der gleichzeitigen Darstellung meh- 

 rerer als zusammengehörig betrachteter Punkte, Linien und Figuren d. h. ganzer 

 Systeme von geometrischen Objekten mittelst Gleichungen zu liegen. Nach den 

 Grundsätzen der analytischen Geometrie werden bekanntlich die Gleichungen zweier 

 oder mehrerer Linien nur deshalb mit einander verbunden, um die zur Lösung 

 eines Problems nöthigen Bedingungsgleichungen zu erhalten. Allein es ist wohl 

 kaum in Abrede zu stellen, dass sich von der Gleichung eines ganzen Systems 

 wenigstens eben dieselben Vortheile erwarten lassen, die man durch die analytische 

 Darstellung einer einzelnen unbegrenzten oder sich selbst begrenzenden Linie in 



