Vorrede. 5 



der That bereits erreicht hat. — Ist aber nur einmal das Mittel hierzu angegeben, 

 so wird man mit vieler Leichtigkeit die Gleichung der horizontalen und vertikalen 

 Projektion irgend eines geometrischen oder technischen Gegenstandes sich zu ver- 

 schaffen, und mit Hilfe derselben alle auf den Gegenstand bezüglichen Probleme 

 rein analytisch zu behandeln vermögen. Hierzu kömmt noch, dass die in der That 

 abschreckende Complicität der Formeln mehr scheinbar als wirklich ist, indem 

 solche Gleichungen in anderer Beziehung und durch Einführung der combinatori- 

 schen Bezeichnimg eine Einfachheit und Gleichförmigkeit in der Rechnung ge- 

 statten, deren sich so manche andere Untersuchung in der analytischen Geometrie 

 wohl kaum in gleichem Grade rühmen darf. 



Die Darstellung ganzer Systeme durch Gleichungen macht es meines Erach- 

 tens sofort auch nothwendig, bei Ableitung der Formeln für die Transformation 

 der Coordinaten von einer anderen Yorstellungsweise auszugehen, als es bisher 

 geschah, indem die Natur eines Problems es öfters fordern kann, die Stellung 

 einzelner Figuren, ja sogar einzelner Theile einer Figur bei unveränderter Lage 

 aller übrigen verschiedentlich abzuändern, d. h. eine partielle Ortsveränderung ein- 

 treten zu lassen. 



Die Anwendung der analytischen Geometrie auf die verschiedenen Probleme 

 der Geometrie descriptive, der Perspektive und des Steinschnitles führen ferners, 

 wie ich mich überzeugte, noch unausweichlich zu dem bisher ungekannten Be- 

 dürfniss, sich die Gleichung einer auf bestimmte Weise begrenzten Fläche und 

 eines begrenzten Körperraums zu verschaffen. Man hat sich unter ersterer jedoch 

 weder die Gleichung für die Figur, noch auch für den Flächeninhalt zu denken, 

 so wie jene für den Körperraum sich weder auf die Oberfläche noch auf den 

 Rauminhalt bezieht. Es sind vielmehr die Gleichungen für sämmtliche Punkte, aus 

 denen man sich sowohl die Fläche als den Körperraum zusammengesetzt vorzu- 

 stellen pflegt. 



Das in den nachfolgenden Blättern Dargebothene ist daher, wie schon aus 

 dem Gesagten erhellen dürfte, als ein wiewohl noch sehr mangelhafter Versuch 



